mathematica在曲线论曲面论中的应用1

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1、万方数据第26卷第4勰200T辱l￡胄{新程师范大学掌报，(自然瓣学版)JournatofXi西iangNormalUnlversity(NaturalSciencesEdition)V01．26，No．41)e&2∞7Mathematica在曲线论，曲面论中的应用(1)阿扎提·艾则左失f培静簿蓖掌驻敷臻豢。薪援罄嚣+8《4000)‘摘要：MathematieaJ睦一种多功能的数学应用软件幕缱．它牵劳刘数学的各十领域，兵有转人简单．盘刻得到结粜等特点。变章作为M8the鼬d髓在擞势几何上的应增t柘步舟绍在№thematlea上如何处理关于担缝的燕宰和挠的翘愿。郢监搴靴挠攀辩诗算，韭事稚挠

2、事鹣蓬嚣袅斌戳盈垂培鑫静藏宰蠢挠事瑶斑魏境荨。关键词：曲率-挠卓}赫曲线I密切平面I自然参数I自然方程中图分类母：0186文献标识码：A文章编罨：1008-9659-(2007)一04-0038,．04．所有的正掰曲线可以由巍然参数或一般的参数束表示。实际上许多曲线的自然参数形式的方稷很难得到。有黪曲线曲率朔挠率的讨论的确有一定的困难。利用Mathem“tica，只要输入有关系统命令就可以得到期望的结莱。1曲率和挠率及其图形意义假设R3上的曲线

3、方程为搏28j，一扣，}，}；2知≈，通过避似方程可以确定曲线在其基本三棱形的三个平面(即密切平面，法平筒，从切平面)上的投影}=专鳓矿(f一。)，圹=蒜护(#；。)，f一丢％≈譬(，=o)分别裁示为抛物线和三次弛翰线。这照的第一式寝示空间曲线r=r(s)在r(轧)处的密切平丽上的投影曲线的近似方程。逮与平蕊曲线兹骛滗是一致毂。搬就是巍，方程嚣表示瓣擞穆缓嚣熬搴巷是*(岛)。蘑泼空越藏凌豹羹攀*(so)等{：速个整·[收藏日期]2007一04—10￡俸毒蔫赍】鲜拄箍，艾瓣发必(19黯_；)r蒡，壤蔷皋蓑，薪鬟磷挣^，射羲攫+主要获事疆势强舞盈茸虚籍，授枣薷爵篼方辩辨研究。万方数据筹《耱辩

4、{L搓·芟粼左夫矗蠡f撕黼￡妇在稿缝沦，蠡覆论串秘瘦愆线在r(sD处的密切平面上的投影曲线的曲搴。同样，上式中的第二和第三式表示曲线在法平面和副法平面上的近似方程，从而可i；王知道曲率和挠率确定它们的形状。尽管鹣率帮挠枣懿诗葵公式毙较簿革，谯是对手一些形式铰隽复杂瓣莛缓努程串隶爨镶静激率稻挠率有时由于计算量太大，还是宥一定的难度。在Mathematica上可以通过简单的输入系统命令可以得到结果。Mathe，natlca上还霹墩圭熬搴释挠搴蛙示意嚣鼹察其燮诧馕瑗。例viviani曲线是柱黼(z—d)2+，2一口2和球面，+扩+≯一4a2的变线，它的参数表示为r茹口{1+∞s￡，sint，2

5、sin÷}‘对于这个曲线就a一1时观察其曲率，扰率发其图形袭示。在IVfathematica上定义土瑶弱麴绞：f[o]一f1+oosDJ．slnEt]，2sin[÷]}-{1+msC￡]，鑫n翻，2西n[÷]}oMathematica上剃曩ParametricPlot3D命令摧出viviani般线在0≤￡≥4E范匿内鳇图形：ParametricPlot3D[c[t]，{}，0。4F}，Boxed十False，Aze5-·None，ViewPoint_{5，3，3}]；求盏宰和挠攀，在魏之裁要写毒计算公式，输入煎率*和挠率r静计算表达斌*[03[tj：一Sq,'t[Cross[e’【《、，

6、[司]．C,rossc’【瑶，，[￡3为赶(c，[司．／[04÷r[L]CL]：一(C，oss[c’[#]]，，D]]．cxEt])／o-oss[／[t]，／[1】】．Cross[e[t]，程《3)在此基础上求曲率和挠率：*[d[t]／／sirnplifyr[c][t]／ISimpllfy丽嵩133C,：os[t](3+∞《；])”+在Mathematica上直接计算时，所得结聚比较复杂时，用Simpify命令对所计算的结果进行化简，曲率和挠率在0≤0≥4E范围的图形袭承是：P19t[I：kcllg，It，0，4％}】7Plot[xIc][t]，{≈O，4n}】；盎车万方数据38麓疆耀蓬

7、夫攀攀摄(蠢熬辩学蔽)2007每W见，他们都是平面曲线，从图形可以看出，这两个曲线尖端部分的弯曲程度有明照的差异，从而了解戮室鞠鸿线在一点邻近的弯热螬嚣程扭熬程度。个别鲴空闯趣线的鼗事和挠枣粳等，然瓣瞧织所表承的嚣形也一群。如煎线r粼{3t一矿，3产，3￡+一)的曲率r(#)和挠率r(￡)都等于赤蠡搴《(￡)稻挠辜r(疗耪瘟酌鬻形表示却为08o．25氆2O．i60．1吼05蠡搴碟见，他们所表示的盈形也是一致的。2由曲率和挠率所确定的