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1、Mathematica在经济数学中的应用一、求函数的极限Mathematica计算极限的命令是Limit它的使用方法主要有：Limit[expr,x->x0]当x趋向于x0时求expr的极限Limit[expr,x->x0,Direction->1]当x趋向于x0时求expr的左极限Limit[expr,x->x0,Direction->-1]当x趋向于x0时求expr的右极限趋向的点可以是常数，也可以是+∞，-∞例如1．求2．求3．求二、导数和微分 在Mathematica中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为
2、D[f,x],表示对x求函数f的导数或偏导数。该函数的常用格式有以下几种D[f,x]计算微分D[f,x1,x2,…]计算多重偏微分D[f,{x,n}]计算n阶微分D[f,x,NonConstants->{v1,v2,----}]计算微分其中v1,v2…依赖于x例如1.求函数sinx的导数2.求函数exsinx的2阶导数3.假设a是常数可以对sinax求导4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y求一阶和二阶偏导Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如：对链导法
3、则同样可用如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如：2.全微分在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x无关。当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微分形式，并假定f中所有变量依赖于x.下面是Dt命令的常用形及意义Dt[f]求全微分dfDt[f,x]求全微分Dt[f,x1,x2,…]求多重全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,….}]求全微分其中c1,c2..是常数下面我们求x^2+y^2的偏微分和全微分可以看出第
4、一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。再看下列求多项式x^2+xy^3+yz的全微分并假定z保持不变是常数。如果y是x的函数，那么，y被看成是常数一、定积分、不定积分和数值积分1.不定积分在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式，来求函数的不定积分。当然并不是所有的不定积分都能求出来。例如若求Mathematica就无能为力。但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求积分变量的形式也可以是一函数，
5、例如输入命令也可求得正确结果。对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。2.定积分定积分的求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入积分限Integrate[f,{x,min,max}]或者使用式具栏输入也可以。例如求显然这条命令也可以求广义积分例如：求求无穷积也可以例如如果广义积发散也能给出结果，例如如果无法判定敛散性，就用给出一个提示，例如如果广义积分敛散性与某个符号的取值有关，它也能给出在不同情况下的积分结果例如结果的意义是当
6、p
7、>1时，积分值为1/1-p,否则不收敛。
8、在Integrate中可加两个参数Assumptions和GenerateConditions例如上例中，只要用Assumptions->{Re[p]>1}就可以得到收敛情况的解3.数值积分 数值积分是解决求定积分的另一种有效的方法，它可以给出一个近似解。特别是对于用Integrate命令无法求出的定积分，数值积分更是可以发挥巨大作用。它的命令格式为Nintegrate[f,{x,a,b}]在[a,b]上求f数值积分Nintegrate[f,{x,a,x1,x2,…,b}]以x1,x2….为分割求[a,b]上的数值
9、积分Nintegrate[f,{x,a,b},MaxRecursion->n]求数值积分时指定迭代次数n. 下面我们求Sinsinx在[0,Pi]上的积分值，由于这个函数的不定积分求不出，因此使用Integrate命令无法得到具体结果，但可以用数值积分求 如果积分函数存在不连续点，或存在奇点我们可对积分进行分段求解。例如函数在[-1，1]上，显然x=0点是一个无穷间断点。因此若要求其数值积分，必须在其中插入点0对无穷积分，也可求数值积分，例如。一、求解微分方程在Mathematica中使用Dsolove[]
10、可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分方程组。在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数。求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在Mathematica中，未稳中有降函数用y[x]表示，其微分用y'[x],y''[x]等表示。下面给出微分方程（组）的求解函数。Dsolve[eqn,y[x],x]求解微分方
