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《mathematica在高等代数与微积分中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATHEMATICA在高等代数与微积分中的应用1高等代数运算1.1矩阵的输入①、表输入：例：输入矩阵命令：A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}不过，我们看到输出的结果不是矩阵形式，如果希望得到矩阵形式，可再使用函数MatrixForm，如：或者：②、二阶方阵可直接用模板输入——单击输入面板上的“”，再输入矩阵的元素即可，例如，求矩阵的逆：２７求矩阵逆的函数是：Inverse，或：两种不同的使用方式或：③、菜单来输入．操作：“输入”→“创建表单／矩阵／面板［T］…”Þ对话框→选择“矩阵”→输入行数和列数→Þ空白
2、矩阵．计算结果如下图示：例：④、增加行与列２７按Ctrl+Shift+“，”；增加行，Ctrl+“¿”增加列。⑤、输入任意矩阵例：输入任意矩阵，可用命令：Array[a,{2,2}]//MatrixFormArray[a，{m，n}]创建m行、n列的矩阵，元素为a[i，j]．⑥、创建一个n阶单位矩阵：IdentityMatrix[n]⑦、创建一个对角线上为表list的元素的方阵：DiagonalMatrix[list]例：a1={1,2,3,4,5}DiagonalMatrix[a1]//MatrixForm1.2MATHEMA
3、TICA的矩阵运算命令(1)a={a1,a2,…,an}功能：定义一个一维向量（），这里是数或字母．(2)a=Table[f[j]，{j,n}]例：(3)a={{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…,amn}}功能:定义一个矩阵:例：２７(4)a=Table[f[i,j]，{i，m}，{j，n}]功能:定义一个分量可以用f[i,j]计算的矩阵，其中f是关于i和j的函数，给出矩阵在第i行第j列的元素值．例：(5)MatrixForm[a] 功能：把a按通常的矩阵或向量形式输出
4、，其中a是矩阵或向量．(6)DiagonalMatrix[list]功能：使用列表中list的元素生成一个对角矩阵.例：(7)IdentityMatrix[n] 功能：生成n阶单位阵(8)A+B 功能：求A与B的和,这里A与B都是矩阵或都是向量．(9)A-B 功能：求A与B的差．这里A与B都是矩阵或都是向量．２７(10) k*A 功能：求常数k与A的数乘，这里A是矩阵或向量．(11)A.B 功能：求矩阵A与矩阵B的乘积，注意A与B之间的乘号“.”必须使用数字键盘上的小数点．(12) a.b 功能：求向量a
5、与向量b的内积，注意a与b之间的乘号“.”必须使用数字键盘上的小数点．(13) A.b或b.A 功能：求矩阵A与向量b的乘积，注意A与b之间的乘号“.”必须使用数字键盘上的小数点．(14). Transpose［A］ 功能：求矩阵A的转置矩阵.(15).Inverse［A］ 功能：求矩阵A的逆矩阵(16).MatrixPower[A，n] 功能:计算方阵A的n次幂．(17).Det[A]功能:求方阵A的行列式(18) a［［i,j］］ 功能：取矩阵a的位于第i行，第j列的元素.(19).a［［i］
6、］ 功能：取矩阵a的第i行的所有元素或取向量a的第i个分量.２７(20)Transpose［a］［［j］］ 功能：取矩阵a的第j列的所有元素.1.3多项式运算命令①PolynomialGCD[f,g] 功能：求多项式f、g的最大公因式。例：f=4x^4-2x^3-16x^2+5x+9;g=2x^3-x^2-5x+4;PolynomialGCD[f,g]②PolynomialQuotient[f,g,x] 功能:求g除f的商，x为变量。③PolynomialRemainder[f,g,x] 功能：求g除f的余
7、式，x为变量。④Length[q1]功能：求表q1中元素的个数。⑤Expand[u]功能：Expand[f]把分式u的分子展开,分母不变且被看成单项。例：f=4x^4-2x^3-16x^2+5x+9;g=2x^3-x^2-5x+4;Expand[f/g]⑥Collect[expr，{x，y}]将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式。⑦PolynomialLCM[p1，p2，．．．]求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式。⑧PowerExpand[expr]将(xy)n分解成xnyn的形式。２７⑨用ma
8、thematica进行分式运算Denominator[f]提取分式f的分母Numerator[f]提取分式f的分子ExpandDenominator[f]展开分式f的分母ExpandNumerator[f]展开分式f的分子Expand[f]把分式f的分子展开,分
