高等代数与mathematica

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1、·26·《高等代数》课程实验讲义第一讲高等代数与Mathematica一.Mathematica(4.0版本)简介1.初识Mathematica4.0Mathematica是一个“做数学”的软件系统.下面以该软件的4.0版本为例，简单介绍Mathematica能做什么，如何进行简单操作.开始时,点击Mathematica4.0图标进入到Mathematica4.0的相应界面即工作屏幕,这时界面上方给出主菜单.单击(文件),从下拉菜单中选择Palettes（图1.1）,再从其子菜单中点击B

2、asicInput和BasicCalculations，这时在屏幕右侧出现两个常用工具栏（图1.2），利用它,我们可以方便地进行一些常规计算.图1.1图1.2例1计算0.125´5.67+722.解键入命令按“Shift+Enter”,得计算结果，如图1.3.图1.3·26·《高等代数》课程实验讲义例2因式分解多项式.键入命令Factor[x3-12x2-145x+1716]按“Shift+Enter”,得分解结果，如图1.4.图1.4例3计算及.解键入命令//MatrixForm按“Shift+E

3、nter”,得计算结果，如图1.5.图1.5数学软件Mathematica4.0功能强大，掌握这个工具，对学习、科研、工作会带来许多便利与快捷.以下着重介绍Mathematica4.0的一些基本概念和在高等代数方面的具体应用.2.Mathematica4.0中常用的基本量2.1数Mathematica4.0的简单数值类型有整数（Integer）、有理数（Rational）、实数（Real）和复数（Complex）.N[表达式]给出表达式的6位有效数字的近似值.如图1.6.图1.6·26·《高等代数》

4、课程实验讲义2.2变量Mathematica4.0的内部函数与命令都是由英文大写字母开头的标识符.为不混淆起见，我们自己定义的变量名一般以英文小写字母开头后面跟字母或数字，也可以用大写单个字母来表示.如A，B，xx，x1，a3等等.Mathematica4.0中变量可以存放一个数值，也可以存放一个多项式或矩阵等等.例如变量赋值形式为变量=表达式变量1=变量2=表达式.这里的"="实际上就是给变量定义一个值.例如利用命令Clear[m]清除变量m的定义和所定义的值.3.表List表是将一些有关联的元素

5、组成一个整体，在Mathematica4.0中即可对该整体进行操作，也可以对单个元素进行操作.表可以表示数学中的集合、向量和矩阵或一组数据，直接用“变量={x1,x2,…}”表示，其中x1,x2,…表示元素.建表函数一般形式为Table[通项公式，{循环范围}，{循环范围}]建表函数常用形式如表1.表1建表函数意义Table[f,{i,min,max,step}]Table[f,{i,min,max}]TableForm[表]给出f的数值表，i从min变到max，以step为步长给出f的数值表，i从

6、min变到max，步长为1以表列格式显示一个表建表示例如图1.7.图1.74.其它符号4.1括号[]内放函数变量；{}是表与子表元素分界符；（）用于组织运算量之间的顺序.4.2算术运算符(表2)·26·《高等代数》课程实验讲义表2符号意义实例+-*/^%%%加号减号乘号（可用空格代替）除号乘方上一个计算结果上上个计算结果a+bx-y,-us*t,stm/n2^3%+5%+%%注：（1）在数值计算中，算术表达式的运算结果是一个数值，在符号计算中算术表达式的运算结果仍然是一个表达式；（2）算术运算顺序依

7、数学中习惯从左到右，次序为：“^”→“*,/”→“+,-”（3）算术表达式可由常量，变量，函数，命令，运算符和括号组成.4.3关系运算符(表3)表3关系运算符数学符号及其意义实例=！=>>=<<=＝　等于≠　不等于＞　大于≥　大于等于＜　小于≤　小于等于3x==y-1x!=yx>y,x>y>zx+y>=y/zu

8、p>(帮助),从下拉菜单中选择，,再从选择框中，选择后单击，在右侧选择框中单击后，在右侧选择框中出现处理多项式的有关命令，如图1.8.利用这些命令,我们可以方便地处理多项式.图1.8例1计算f(x)=x4-2x3-x2+x+9除以g(x)=2x3+x2-x+7的商及余式.解打开Mathematica4.0窗口，键入命令f=x4-2x3-x2+x+9;g=2x3+