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1、第三章初等代数运算命令与例题3.1多项式运算多项式是我们最熟悉的简单表达式，n次一元多项式的一般形式为:Pn(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn在Mathematica中,有关表达式的任何运算都可以应用到多项式中，特别，多项式的加减乘除四则运算只要用Mathematica中的加减乘除号来连接两个多项式即可,如:数学形式Mathematica输入形式多项式相加(3+x2)+(1-2x5)(3+x^2)+(1-2*x^5)多项式相减(3+x2)-(1-2x5)(3+x^2)-(1-2*x^5)多项式相乘(3+x2)(1-2x5)(3+x^2)*(1-2*x^5)多项式相
2、除(3+x2)÷(1-2x5)(3+x^2)/(1-2*x^5)上述多项式的运算只有多项式的加减可以计算外，多项式的乘除实际上不进行真正的运算，而只是以乘积或有理分式的形式表出，要想真正产生运算需用Mathematica提供的多项式展开命令。Mathematica提供还提供了多项式因式分解，提取多项式幂次和系数等处理多项式的一些函数，下面列举其中的常用函数及功能:Mathematica函数形式功能1)Expand[多项式]把多项式按升幂展开2)Factor[多项式]对多项式进行因式分解3)Collect[多项式,x]把多项式按x的同次幂合并形式展开4)Simplify[多项
3、式]把多项式写成项数最小的形式5)Exponent[多项式,x]取出多项式中x的最高幂数6)Coefficient[多项式,form]取出多项式中form的系数7)Part[多项式,n]取出多项式的第n项8)Length[多项式]给出多项式的项数9)PolynomialQuotient[p,q,x]计算p÷q的商,这里p,q是关于x的多项式10)PolynomialRemainder[p,q,x]计算p÷q的余式,这里p,q是关于x的多项式11)PolynomialGCD[p,q,…]求多项式p,q,…的最大公因子12)PolynomialGCD[p,q,…]求多项式p,q
4、,…的最小公倍数注:函数中的多项式可以是多元多项式，通常可以把多项式存放在一个变量中(用赋值语句)，这样该变量就代表存入的多项式，使处理多项式更简单。例题例1.展开多项式(2+3x)4，并取出它的第3项。解:Mathematica命令为:60In[1]:=p=Expand[(2+3x)^4]Out[1]=16+96x+216x2+216x3+81x4In[2]:=Part[p,3]Out[2]=216x2例1.设多项式q=(1+2x-y)2，做1)展开多项式q2)按y的同次幂合并形式展开多项式q3)取出多项式q中y和xy的系数解:Mathematica命令为:In[3]:=
5、q=Expand[(1+2x-y)^2]Out[3]=1+4x+4x2-2y-4xy+y2In[4]:=Collect[(1+2x-y)^2,y]Out[4]=1+4x+4x2+(-2-4x)y+y2In[5]:=Coefficient[q,y]Out[5]=-2-4xIn[6]:=Coefficient[q,x*y]Out[6]=-4例2.对多项式120-46x-19x2+4x3+x4进行因式分解。解:Mathematica命令为:In[7]:=Factor[120-46x-19x^2+4x^3+x^4]Out[7]=(-3+x)(-2+x)(4+x)(5+x)例3.设多
6、项式p=1-4x-19x2+4x3，q=1-3x，1)计算p÷q的商；2)计算p÷q的余式解:Mathematica命令为:In[8]:=p=1-4x–19x^2+4x^3;q=1-3x;In[9]:=PolynomialQuotient[p,q,x]Out[9]=89/27+53x/9-4x2/3In[10]:=PolynomialRemainder[p,q,x]Out[10]=-62/27例4.设多项式p=120-46x-19x2+4x3+x4，q=20x+9x2+x31)求多项式p，q的最大公因子；2)求多项式p，q的最小公倍数解:Mathematica命令为:In[
7、11]:=p=120-46x-19x^2+4x^3+x^4;q=20x+9x^2+x^3;In[12]:=PolynomialGCD[p,q]Out[12]=20+9x+x2In[13]:=PolynomialLCM[p,q]Out[13]=120x-46x2-19x3+4x4+x5603.2有理函数运算两个多项式相除构成有理函数，它的一般形式为:在Mathematica中提供了有理函数运算的一些函数，常用的函数有:Mathematica函数形式功能1)Together[expr]对expr进行通分2)Apart[
