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1、MATLAB的初等代数运算第22页第二章MATLAB的初等代数运算学习目标：1、熟悉MATLAB符号表达式的化简和初等代数运算操作。2、熟悉多项式运算的MATLAB命令及其用法。第一节符号表达式的化简一、MATLAB提供了多种化简符号表达式的函数命令。函数格式说明factor(s)因式分解expand(s)展开符号表达式scollect(s,x)collect(s,v)对表达式s中的每一个函数按x的次数合并系数。按指定变量v的次数合并系数。[n,d]=numden(s)符号表达式s的通分simple(s)显示多种方法化简，最后给出表达式s的最简型。simplify
2、(s)用一般化简法化简符号表达式s。radsimp(s)对根式表达式s化简horner(s)符号表达式s的嵌套形式阅读下列程序：1）分解因式>>symsx>>factor(x^3-1)ans=(x-1)*(x^2+x+1)2）将cos(3x)展开>>symsx>>expand(cos(3*x))ans=4*cos(x)^3-3*cos(x)3）将展开>>expand((x+2)^5)ans=x^5+10*x^4+40*x^3+80*x^2+80*x+324）将按x的次数合并>>symsxy>>collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x)MATLAB的初等代
3、数运算第22页ans=(y-1)*x^2+(y-2)*x4）化简cos(2x)+2sin2x>>symsxy>>simplify(cos(2*x)+2*sin(x)^2)ans=1上机实践：1、求展开式中系数最大的项2、求证：（用simple或simplify命令把左边的符号表达式化简）3、因式分解：4、试用两次simple命令化简：二、函数的代数运算：命令格式说明symadd(f,g)符号表达式f加上符号表达式gsymsub(f,g)符号表达式f减去符号表达式gsymmul(f,g)符号表达式f乘上符号表达式gsymdiv(f,g)符号表达式f除符号表达式gsy
4、mpow(f,p)符号表达式f的p次幂,p可以是表达式三、复合函数的建立：命令格式说明compose(f,g)生成函数f(g(x))，注意：此时与手写方式完全不同！！！compose(f,g,z)生成复合函数f(g(z)),复合函数以z为自变量>>symsxz>>f=2^x;g=sin(x);>>compose(f,g)ans=2^sin(x)>>compose(g,f)ans=MATLAB的初等代数运算第22页sin(2^x)>>compose(g,f,z)ans=sin(2^z)第一节多项式运算：一、多项式的建立：方法一：1）多项式按降幂排列,写出系数向量,一
5、定要把缺项的系数补0。2）用poly2sym命令建立多项式。格式：poly2sym(p)%p为多项式的系数向量如：输入多项式：>>p=[1,2,0,-5,6];s=[1,2,3];>>p1=poly2sym(p)p1=x^4+2*x^3-5*x+6>>s1=poly2sym(s)s1=x^2+2*x+3方法二：用syms命令建立syms是生成符号变量的命令，其格式为：syms变量名1变量名2变量名3……注：变量之间用空格分隔，不能用逗号。如：多项式>>symsx;>>q=3*x^2+4*x+7q=3*x^2+4*x+7二、求多项式的值：命令格式：polyval(p
6、,a)%求x=a时多项式p的值x=[a,b,c];polyval(p,x)%求x=a,x=b,x=c时多项式p的值如：polyval(p,-2)%把x=-2代入多项式p求值ans=16polyval(s,3/4)%把x=3/4代入多项式s求值ans=5.0625MATLAB的初等代数运算第22页问：运行polyval(p1,-2)结果如何？运行polyval(q,3)，结果又如何？试试看注：MATLAB中的操作命令是用C语言编写的一段程序，对数据类型有规定。多项式求值命令polyval要求多项式用其系数向量表示，命令运行时只能识别数组型数据，不能识别符号型或字符串
7、型数据。三、多项式的加减乘除运算：1）多项式的相加相减就是同类项的系数相加减，利用MATLAB进行多项式的加减运算可化为数组（其系数向量）的加减运算。但注意：两个数组的长度要相同，既把两个多项式看作同次多项式，缺项系数为0。如：>>p=[1,2,0,-5,6];s=[0,0,1,2,3];>>p+sans=121-39%该数组为求和后的多项式的各项系数，用poly2sym命令可转成多项式poly2sym(p+s)ans=x^4+2*x^3+x^2-3*x+9>>p-sans=12-1-732）多项式乘法除法运算：命令格式说明conv(p,q)多项式p乘以q,显示乘
8、积的系数向
