用mathematica演绎高等数学概念new

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1、2006年第3期湖州职业技术学院学报2006年9月No.3.2006JournolofHuzhouVocotionolondTechnologicolCollegeSep.2006用Mathematica演绎高等数学概念!乔树文（浙江东方职业技术学院基础部，浙江温州325011）摘要：在高等数学教学中定积分的概念十分抽象，教师难教、学生难学，通过利用Mathematica的动画功能来演绎定积分概念，可使学生对这一抽象的高等数学概念获得感性认识，不仅能提高他们的学习兴趣，也能提高教学效率，而且使学生的主动探索精神得到提高。关键词：Mathematica；高等数学；动画中图分

2、类号：TP309，0172文献标识码：A文章编号：16722388（2006）03008903UsingMathematicatoDeducttheConceptofAdvancedMathematics@IAOShuwen（BasicDepartment，ZhejiangDongfangVocationaIandTechnicaICoIIege，Wenzhou325011，China）Abstract：DuringtheprocessofadvancedmathematicsteachingtheconceptofdefiniteintegraIishardtoteac

3、hforteachersandhardtoIearnforstudents.ThispaperusesMathematician’sgraphicsfunctiontodeducttheconceptofdefiniteintegraI，andtoprovidestudentswithsensibIeknowI-edgeofthisabstractconcept.ThesoftwarewiIIimproveteachingefficiencyandcuItivatestudents’spiritofexpIoration.Keywords：mathematicaI；adv

4、ancedmathematics；graphics1引言高等数学是高职院校各专业中一门重要的基础课，由于它的概念抽象、运算过程复杂，使教师难讲、学生难学。最好的办法之一，就是大力开发Mathematica在数学教学中的应用，它的应用不只局限于图形显示、功能计算，而更重要的是开发Mathematica在高等数学教学中概念的演绎。高等数学最重要、最具有代表性的概念———定积分，定积分概念是高等数学中的一个精华，它体现了应用微积分的思想和方法，它的应用几乎涵盖了所有的自然学科。我们知道数学概念的来源，一般认为有两个方面：一是直接从客观事物的数学关系和空间形式反映得到，二是在数学

5、理论基础上经过多级抽象而得。定积分概念既有其抽象性，也有其具体内容。如何用Mathematica将抽象的定积分概念，变得更具体容易理解，真正降低学习难度，是教师长期致力解决的问题。2用Mathematica演绎定积分概念根据定积分定义，连续函数在某一闭区间上的定积分等于该区间上划分的最大长度趋于零时黎曼和的极限值。我们用下面的演示来验证此结论，以函数（!"）#sin"在区间［0，!］上的定积分为例，演示步骤!收稿日期：20050928基金项目：浙江东方职业技术学院2005年度教学科研课题（项目编号：DF200506）。作者简介：乔树文（1959-），男，内蒙古海拉尔人，浙

6、江东方职业技术学院基础部高级讲师，主要从事高等数学的教学与研究。90湖州职业技术学院学报2006年如下：（1）由于（fx）=Sinx是连续函数必可积，因此，可考虑将区间［0，!］进行I等分，得I个子区间i-1i![!，!（]i=1，2，⋯I），子区间长度"xi=I；IIi-1i（2）在每个子区间[!，!]上取#i为子区间的中点（I=1，2，⋯I）；III（3）作黎曼和#（f#i）"xi；i=1［1］（P277-278）（4）对I取一系列不断增大的值（划分越来越细），观察黎曼和的变化趋势。应用Mathematica实现上述步骤：［fx-］：=Sin［x］；a=0；b=!；"

7、x=（b-a）/I；M［I-］：=Nsum［［fa+（I+1/2）"x］"x，｛I，0，I-1｝］当I取2，4，6，8，10，12，14，16时，得一黎曼和集合：Tabl［eM［I］，｛I，2，16，2｝］［2］（P278）｛2.22144，2.05234，2.02303，2.01291，2.00825，2.00572，2.0042，2.00322｝2.1均匀分划黎曼和的计算与误差（对区间［0，Ri］进行I等分，得分点集合）a=0；b=Pi；S［I-］：=Tabl［ea+（b-a）!i/I，｛I，1，I-1｝］；（对区间［0，