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1、第17卷第6期工 科 数 学Vol.17,№.62001年12月JOURNALOFMATHEMATICSFORTECHNOLOGYDec.2001工科高等数学中的概念教学模式吴 锵, 郭 毓(南京理工大学,江苏南京210094)[摘 要]本文系统介绍概念教学模式的内涵,并结合工科高等数学课程进行具体说明.[关键词]工科;概念;教学;高等数学[中图分类号]G422420[文献标识码]C[文章编号]100724120(2001)0620057204众所周知,基本概念是工科高等数学知识体系的原始支撑点,是该课程的真
2、正灵魂.然而,在长期形成的完备的应试教学面前,基本概念(特别是比较抽象的基本概念)的教学却显得非常脆弱.尽管很多人认识到基本概念的极端重要性,但在教学过程的具体操作上,往往不自觉地退化到应试模式上.产生这种现象的原因是:①应试模式在教师和学生的头脑中根深蒂固,采用这种模式对教师和学生都是最方便的,因此可操作性较强;②长期以来一直没有建立起一整套完备的概念教学方法,使教师和学生在教学过程中不知道如何系统地处理概念;而在应该模式下,例题—习题—解题方法分类总结—最终参加机械的考试,这一具体套路却是很多教师及绝大多
3、数学生再熟悉不过的了.不难看出,打破应试教学模式的关键是找到一种能够替代该模式的、可操作的新模式.本文将介绍这种新的概念教学模式,并结合工科高等数学课程进行具体说明.1 基本概念的“死记硬背”概念教学模式的第一步就是“死记硬背”,即牢记那些属于工科高等数学的基本概念.从教学进程上看,学生进入高等数学是通过一些基本概念,刚接触时对这些基本概念(名词)很不熟悉,所以第一步就是要强迫学生把这些名词牢牢记住,就象学习外语时要牢记单词一样.对那些经过千锤百炼的基本概念,记忆时一个字(甚至一个标点符号)都不能错.事实上,
4、高等数学的基本概念并不是很多,因此“死记硬背”需要的工作量并不大.以同济高等数学(第四版上册)为例,第一章函数与极限的基本概念有:元素、集合、相对性、对应关系、复杂体、相等、点、坐标轴、图形、独立、序、极限、存在、完备性、运算等.在上述基本概念清单中,一些众所周知的概念并没有被列入,如数列、函数、连续性等,因为这些概念都不是最基本的.如数列概念是集合与序这两个概念的组合;函数概念是复杂体与对应关系这两个概念的组合;连续性由极限值与函数值的相对独立性决定.除此之外,清单中包含了一些传统意义下并不重要的概念,如相
5、等、点、坐标轴、图形、存在、运算等.将这些概念列入,一是因为它们确实具有基础的地位,二是因为它们在高等数学以外的其他课程中确实重要.如坐标轴(或图形)实际上涉及数与形这一对原始数学概念之间的关系,而运算在数学范围内有着极为广泛的涵义.[收稿日期]2000212226©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.58工 科 数 学 第17卷最后,清单中还包含了一些并没有显性地表述在同济教材中的概念,如相对性
6、、复杂体、完备性.尽管没有显性表述,但这些概念在高等数学中也是非常重要的.例如,集合可以作为元素去构成新的(更高层次的)集合,这实际上就包含了相对性的概念;又如,与数相比,函数是一种相对复杂的事物,如果把某一函数看成一个“物体”,则该“物体”显然是复杂体,即比数复杂.不难看出,我们所说的基本概念是那些确实处于高等数学知识大厦底层,并具有强大支撑作用的概念,把这些概念牢牢记住是概念教学模式起步阶段的关键.在具体的教学过程中,不但要学生“死记硬背”这些概念,而且一定要把这种要求体现在平时的课堂教学及考试中,因为高
7、中的应试倾向使得学生对考试范围以外的事情毫无兴趣.顺便指出,在同济教材的第二章(导数与微分)中,具有与清单中地位等同的基本概念的数量急剧下降.严格地讲,第二章的基本概念只有微分这一个,所有其他概念都可以通过组合的方式产生.基本概念数量的急剧下降恰好与教学的基本事实相对应,即第一章难理解而第二章要容易理解得多,这一点充分说明了基本概念与理解之间的关系.2 基本概念的深入分析如果仅仅停留在“死记硬背”阶段,学生对高等数学基本概念不会有任何感觉,考试完了这些概念也就忘光了.因此,必须进一步深入分析基本概念,以加深对
8、概念的理解,同时增强记忆.深入分析的具体方法是:11词根属性与物质归属每一个高等数学概念说到底都是一个名词.这个名词中一般会有许多修饰的前缀(即形容词),但无论如何也要有一个名词性质的词根.搞清楚这个词根的属性对深入认识问题很有好处,而这里所说的属性在数学中无非是集合、数、点、区间、函数等中的一个.例如,数列的极限说到底就是一个数,而不是别的什么东西;函数列的极限就是一个函数,而绝对不会是一个数(或
