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1、第29卷第5期许昌学院学报Vo.l29.No.52010年9月JOURNALOFXUCHANGUNIVERSITYSep.2010文章编号:1671-9824(2010)05-0137-04MATLAB在工科数学课程教学中的应用121张德喜,贺勤,张永(1.许昌学院计算机科学与技术学院,河南许昌461000;2.许昌学院数学科学学院,河南许昌461000)摘要:结合工科专业数学公共课程的教学实例,阐述将数学建模和数学实验的思想引入工科专业的数学课程教学中,运用MATLAB等数学软件来处理实际问题、设计数学实验的教学方法.实践教学表明,这个教学方法能极大的提高学生
2、的学习兴趣和动手能力,较好的提高了教学效果.关键词:工科数学课程;教学;MATLAB;数学实验中图分类号:O13TP391文献标识码:A在工科专业的数学公共课程教学中,如何深入浅出的将数学中的概念、定理介绍给学生,让学生真正理解并熟练运用它们解决实际问题,一直是一个比较复杂的问题;将数学建模和数学实验的思想引入工科专业的数学课程教学中,运用MATLAB等数学软件来处理实际问题、设计数学实验,是一种能够提高学生学习兴趣和动手能力,反过来促进他们理解数学概念、定理的教学方法.数学实验是近几年数学教育界常提起的一个名词,泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学[1]
3、习数学.这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试.MATLAB是一种在工程计算领域广为流行的高级计算机语言.它通常只要一条指令就可以解决诸如矩阵运算(求行列式、求逆矩阵等)、解方程、作图、数据处理与分析、快速傅立叶变换(FFT)、声音和图像[2]文件的读写等操作,从而使人们从繁琐的程序编写与调试中解脱出来,并且大大缩短程序开发的时间.因而MATLAB已几乎成为理工科学生必须掌握的工具,也成为课堂教学中的一个有效工具.1MATLAB在工科概率统计教学中的实践案例多年的教学实践过程中,我们建立了在介绍数学理论的同时相应的实现实践教学的平台合适的实
4、践案例、实验设计和分析报告,MATLAB教学课件和例题、可执行文件的应用程序等.作为数值软件的MATLAB,对数学计算领域的一些问题类型,如数值线性代数、微分方程数值解、数值逼近、最优化方法、数[3]值积分等进行求解,可以得到问题的离散解或近似的解析表达式.针对每一类问题的求解,MATLAB都能给出该类问题的各种高效算法.通过学习,学生能够体会到MATLAB应用对数学方法和实际问题处理的简单性、实用性和可操作性.实验1利用蒙特卡洛方法计算的近似值.在一个边长为a的正方形内随机投点,该点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形2a2的面积比值,即a=,利用概率
5、与频率的关系设计数学实验,计算的近似值.24分析:该问题是利用概率解决高等数学中求的近似值的问题.实验中,设正方形的边长为a,利用MATLAB中产生随机点的rand()函数,模拟随机投点n次,其中落在该正方形内切圆中的点的个数记为收稿日期:2010-02-23基金项目:许昌学院教学研究基金重点项目(02009055)作者简介:张德喜(1965),男,河南鲁山人,教授,硕士,研究方向:量子计算与计算机辅助设计.138许昌学院学报2010年9月m,则的近似值为4m/n;实验中,我们可以调节n和a的值,观察各情况下得到的值的情况.编写MATLAB的函数式文件,模拟蒙特卡
6、洛投点实验,该函数允许输入投点个数n和正方形的边长a,输出得到的的近似值p和它与真实值的差e:function[p,e]=montecarlo(n,a)p=[];e=[];m=0;iflength(n)~=length(a)输入n,a的长度必须与实验次数相同elseforj=1:length(n)fori=1:n(j)x=rand(1)*a(j)/2;y=rand(1)*a(j)/2;if(x^2+y^2<=(a(j)/2)^2)m=m+1;endendp=[p,4*m/n(j)];e=[e,pi-4
7、*m/n(j)];m=0;endend在命令窗口输入以下内容,结果如下:>>n=[14,452,1000,10000,100000,100000];>>a=ones(1,6);>>[p,e]=montecarlo(n,a)p=3.14293.16813.18803.17843.14853.1387e=-0.0013-0.0265-0.0464-0.0368-0.00690.0029>>rats(p)ans=22/7358/113797/250677/213
