mathematica在曲线论与曲面论中的应用3

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1、万方数据8第27卷第3期2008年9月《新疆师范大学学报》(自然科学版)JournalofXinjiangNormalUniversity(NaturalSciencesEdition)V01．27，No．3Sep．2008Mathematica在曲线论与曲面论中的应用(3)阿扎提·艾则左夫(新疆喀什师范学院数学系，新疆喀什844000)’：o摘要：Mathematica是一种多功能的数学应用软件系统．它牵涉到数学的各个领域，具有输入简单，立刻得到结果等特点．文章作为Mathematica在局部微分几何上的应用，进一步介绍在Mathematica上如何处理关于曲面上曲线的画法，曲线和曲面的Ga

2、uss映射的图形表示。关键词：Gauss映射I典线论，应用中图分类号：0182．1文献标识码：A文章编号：1008—9659(2008)03—0008—04曲面上曲线的画法我们知道，在Mathematica上用ParametricPlot3D命令可描出以参数形式给出的曲面或空间曲线。但如果我们想将曲面上的曲线同时与曲面一起表示，只用ParametricPlot3D命令，由于曲面部分显得比较粗，而曲线部分未能明显地显示出来，即不能够清晰地看到曲线在曲面内部应该是什么形状。这是因为曲面未能以透明或半透明的形式表示。为了更好地观察曲面上曲线的形状，Mathematica需要自字定义的构图命令，如my

3、wireframe：mywireframe[上，uO一，ul一，vO_，vl一，优一，，L，o户f．，]：={Do[u[i]=u0+(i*(ul--u0))／m，{i，0，优}]；DoEv[j]=们+(J*(vl—vO))／n，{J，0，竹)]；Do[g[i，J]=N[／[Ⅳ[i]，口[j]]]，{i，0，，牡)，{J，0，以)]；normalvector[u_，让]=Cross[D[fEtAlC，胡，uu]／．tAU-->lg，D[flu，仉，]，砌／．卯一>口]；Do[norml[i，j]=Evaluate[normalvectoif_“[妇，口[力]]。“，0，m)，{J，o，起)]；D

4、o[jaco[i，力=Max[O．001。Evaluate[N[Sqrt[norml[i，力．norml[i，力]]]]。“。0，m)，{J，0，疗)]；Do[1ightcolor[i，力=RGBColor[N[(1+1／(jaco[i，力*Sqrt[3])*norml[i，力．{1，一1，1})／z]，N[(1+1／(jaco[i，J]*Sqrt[21)*norml[i，力．{1。0，1))／33，N[(1+1／(jaco[i，力*Sqrt[3])*norml[i．力．{一1，1，1})／2]]，{i，0，优)，{J，o，n)]；uucurve[i一，j一]=GraphicsSD[{Thic

5、kness[O．001]，lightcolor[i，力，Line[{g[i，力，g[汁l，力)]}]；v'ocurve[i_，J一]=Graphics3D[{Thickness[O．001]，lightcolor[i，力，Line[{g[i，力，g[i，j+1]}]}]；h[i一，J一]=g[i。力一(o．001*norml[i，j])／jaco[i，力；uucurvell[i_。j一]=[收穑日期]z008一02一02[作者简介]阿扎提·艾则左夫(1952一)，男，维吾尔族．新疆喀什人，副教授，主要从事微分几何及其应用，极小曲面论方面的研究．万方数据第3期阿扎提-艾则左夫Mathematic

6、a在曲线论与曲面论中的应用(3)9Graphics3D[{Thickness[O．002]，RGBColoff_l，1．1]，Dashing[{0．005．0．01)]，Line[{h[i，力，ⅡH·1，力}])]；vvcurvell[i_，J一]=Graphics3D[{Thickness[O．002]，RGBColor[1，1，1]，Dashing[{0．005，0．01)]，Line[{h[i，力，h[i，J+1]}]}]；wireframe[，]=Show[Join[Table[uucurve[i，力，{i，0，7，l一1}，{J，o，九}]，Table[vvcurve[i，力，{i，

7、0，Tn)，{j，0，九一1)]，Table[uucurvell[i，力，{i，0，m一1)，{J。0，n}]，Table[vvcurvell[i，力，{i，0，m)，{J，0，咒一1)]]，Boxed-->False，DisplayFu雄f￡io竹一>Identity}例l描出由已知条件≯+y2=1所确定的曲线(c)，使得它在双曲抛物面z=∥+，上。并对通常的Plot3D或ParametricP