电磁场与微波技术01(场论)new

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1、第１章场论1.1矢量的基本运算公式1.2场的基本概念1.3标量场的梯度1.4矢量场的散度和旋度1.5格林定理和亥姆霍兹定理1.6常用正交曲线坐标系11.1矢量的基本运算公式1.1.1标量和矢量1.1.2基本运算公式1.1.3常用矢量21.1矢量的基本运算公式标量-用大小能够完1.1.1标量和矢量整描述的物理量矢量-需用大小和方矢量的表示方法向描述的物理量若三个相互垂直的坐标轴上的分量已知,一个矢量就确定了。例如在直角坐标系中,矢量A的三个分量模值分别是A,A,A,则A可表示为xyzAxˆAyˆAzˆAxy

2、z该矢量的模为AA2A2A2xyzAAAAA的单位矢量为ˆˆxˆyˆzAxyzAAAAxˆcosayˆcoszˆcos31.1矢量的基本运算公式1.1.1标量和矢量例如,在直角坐标下,标量场如温度场,电位场,高度场等;矢量场如流速场,电场,涡流场等。41.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式设AxˆAyˆAzˆAxyzBxˆByˆBzˆBxyz(1)矢量的数乘aAxˆaAyˆaAzˆaAxyz(2)矢量的加法和减法ABxˆ(AB)yˆ(AB)zˆ(A

3、B)xxyyzz51.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式(3)标量积和矢量积矢量的相乘有两种定义-标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。标量积A·BABABcosaABABBA并有xˆyˆyˆzˆzˆxˆ0,xˆxˆyˆyˆzˆzˆ1因而得ABABABABxxyyzz2222AAAAAAxyz61.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式(3)标量积和矢量积矢量积A×BABnˆABsinaABAB(ΒA)并有xˆxˆyˆyˆzˆ

4、zˆ0xˆyˆzˆ,yˆzˆxˆ,zˆxˆyˆ故AB(xˆAyˆAzˆA)(xˆByˆBzˆB)xyzxyzxˆ(ABAB)yˆ(ABAB)zˆ(ABAB)yzzyzxxxxyyx71.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式（4）三重积矢量的三连乘也有两种-标量、矢量三重积。标量三重积为A(BC)B(CA)C(AB)矢量三重积为A(BC)B(AC)C(AB)81.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式dAdAdAdAxˆyˆzˆ(5

5、)求导xyzdtdtdtdt222例求矢量场Axyxˆxyyˆzyzˆ的矢量线方程。dxdydz解矢量线应满足的微分方程为222xyxyyzdxdy22zc1xxyxy解得矢量方程22从而有xycdxdz222xyyzc1和c2是积分常数。91.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式(6)曲线积分AdlAcosdlllq例设Erˆ，求任意两点a、b间的矢量E的线积分。24r0bb解EdlEdlcosaarbrbqEdrdrrr

6、2aa4r0q114rr0ab101.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式(7)曲面积分例已知矢量场rxxˆyyˆzzˆ，求由内向外穿过圆锥面x2+y2=z2与平面z=H所围封闭曲面的通量。解rdsrdsrdsss1s2rdsrdscos0AdsAcosdsssss22srdssxdydzsydxdyszdxdy111123HdxdyHdxdyHHHs1s1111.1矢

7、量的基本运算公式1.1.3常用矢量(1)单位矢量一个特定方向上的单位矢量等于该方向上的任一矢量除以其幅值(2)分矢量一个矢量在特定方向上的投影为其在该方向上的分量(3)切向矢量（分量）(4)法向矢量（分量）121.2场的基本概念1.2.1定义1.2.2分类1.2.3场图131.2场的基本概念1.2.1场的定义场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量值。1.2.2场的分类（1）标量场例如,在直角坐标系标量场的场线-等值线(面)。等值线141.2场的基本概念1.2.1场的定义场是一个

8、标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量值。1.2.2场的分类（1）标量场标量场φ(x,y,z)的等值面方程为(x,y,z)const.例求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。解点M的坐标是x=1,y=0,z=1，则该点的数量场值为000φ=(x+y)2-z=0。其等值面方程为(xy)2z00002或z(xy)151.2场