电磁场与微波技术95532new

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1、P1电磁场与微波技术ElectromagneticfieldandMicrowaveTechnology王玲桃王玲桃教五楼-D204,第三讲201151971397,15911026303年9月8日山西大学工程学院电子信息工程系P21.3场论基础一、散度定理∫F•dS=∫(∇•F)dVSV物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。散度定理证明思路nlim→∞∑∫∫FS⋅d=•FSdnSii=1SΔ→s0nFF⋅=dS()(1∇⋅ΔVj=~n)∫ijSi⎡⎤nn⎡⎤Δ→limVV⎢⎥∑∑(∇⋅F

2、)jjΔV=Δ→lim⎢⎥∫SFS⋅djj00j⎣⎦jj==11⎣⎦积分即可得证P31.3场论基础二、斯托克斯定理因为旋度代表单位面积的环量，因此矢量场在闭合曲线l上的环量等于闭合曲线l所包围曲面S上旋度的总和，即∫(∇×F)•dS=∫F•dlSl式中dS的方向与dl的方向成右手螺旋关系。物理含义：一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。P41.3场论基础三、无散场与无旋场1.无散场定义：散度处处为零的场。∇A≡0矢量恒等式：∇•(∇×A)≡0重要推论：旋度场是无散场，即∇(∇×A)≡0

3、P51.3场论基础2.无旋场定义：旋度处处为零的场。∇×≡A0矢量恒等式：∇×(∇ϕ)≡0重要推论：梯度场是无旋场，即∇×∇≡(ϕ)0P61.3场论基础四、亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理的简单表达是：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和，即F()rrA=−∇ϕ()+∇×()r⎛⎞1∇′Fr()'ϕ()r=dV′⎜⎟reee=++xyz4π∫rr−′⎜⎟xyzV′⎜⎟''=++''reee

4、xyzxyz1∇′×Fr()′⎜⎟Ar()=4π−∫rr′dV′⎜⎟''∂'∂∂'∇=eee++V′⎜⎟xyz⎝⎠∂xyz∂∂说明：一个矢量场可由它的散度和旋度唯一确定。P71.3场论基础五、重要的场论公式1.两个零恒等式(1)∇×∇(φ)≡0任何标量场梯度的旋度恒为零。v(2)∇⋅∇×(F)≡0任何矢量场的旋度的散度恒为零。P81.3场论基础2.拉普拉斯算子2∇φ=∇⋅∇()φ2222∂ϕ∂∂ϕϕ在直角坐标系中：∇=++ϕ222∂xyz∂∂22在圆柱坐标系中：21∂∂φ1∂φ∂φ∇φ=(r)++222r∂r

5、∂rr∂ϕ∂z在球坐标系中：22211∂∂∂φ∂∂φφ1∇=φθ()R+(sin)+22222RR∂∂∂RRsinθθθ∂∂RsinθϕP91.3场论基础3.常用的矢量恒等式∇(φψ)=φ∇ψ+ψ∇φ∇⋅()φAA=⋅∇+∇⋅φφA∇×=()ϕAAA∇ϕϕ×+∇×∇⋅()ABB×=⋅∇×−⋅∇×AAB2∇⋅∇V=∇V2∇×∇×A=∇(∇⋅A)−∇AP101.4电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组一、电磁感应定律dφ∂Bed=−=−•∫Sdt∂tS产生电场的场源有两种：电荷和变化的磁场。两种场源共同作用产生的合成电

6、场的场强为E=EE+iqdφ∂BE•=ddlE()+•=ElEl•+==−=−d0ed•S∫∫iq∫i∫dt∂tlllS∂B∫E•dl=−∫•dS∂tlS电磁感应定律的积分形式，也是麦克斯韦第二方程(积分形式)。P111.4电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组应用斯托克斯定理∫∫E•=∇ddlE()וSlS∂B∫∫()∇ו=EddSS−•∂BSS∂t∫E•dl=−∫•dS∂tlS两个面积分是对同一表面S求积，并考虑到S的随意性，有∂B∇×E=−∂t电磁感应定律的微分形式，也是麦克斯韦第二方程(微分形式

7、)。P121.4电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组二、全电流定律安培环路定律H•dIlJ==•dS∫∫clS产生磁场的电流不仅是传导电流，而且还有麦克斯韦所称的位移电流，以及由空间中运动电荷所形成的运流电流，则安培环路定律可以推广应用于时变场。1.传导电流传导电流自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成传导电流的电流密度J与电场强度E的关系为：cJ=γEcP131.4电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组2.运流电流假设存在一个电荷体密度为ρ的区域，在电场作用下，电荷以平均速度v运动，则运动电荷垂直穿过面积S的运流电

8、流为iJvv=∫sds运流电流密度divJvv==ρ单位：A/m2ds传导电流与运流电流并不同时存在。P141.4电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组3.位移电流位移电流电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定律可知qD=∫s⋅dS则穿过闭合面S的位移电流为：dq∂DidDd==⋅∫∫ssS=⋅JdSdt∂t位移电流密度∂D∂EJ==ε单位：A/m2D