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1、电电磁磁场场理理论论与与微微波波技技术术习习题题答答案案分分析析数数学学准准备备aaa123•证明：a·(b´c)=b·(c´a)=c·(a´b)=bbb123ccc123eee证明：123a·(b´c)=(ae+ae+ae)·bbb112233123ccc123bbbbbb233112=a+a+a123cccccc233112aaaac123b=bbb其余同理可证123ccc123数数学学准准备备•证明：a´(b´c)=(c·a)b-(a·b)c证明：左边=右边=(abc+abc-abc-abc,21
2、2313221331abc+abc-abc-abc,323121332112abc+abc-abc-abc)131232113223数数学学准准备备•试证明两个空间矢量r1(r1,q1,j1)和r2(r2,q2,j2)之间的夹角的余弦为：cosq=cosqcosq+sinqsinqcos(j-j)121212证明：r·r(rsinqcosj,rsinqsinj,rcosq)·r1211111111cosq==rrrr1212q是俯仰角与+z轴的夹角，j是方位角在xy平面内与+x的夹角（P15）数数学学准
3、准备备'2222''2f(r)•已知r=x+y+z，证明Ñf(r)=f(r)+r证明：Ñ2f(r)=Ñ·(Ñf(r))=Ñ·(f'(r)r)¾(¾P25¾3I.2¾3)®rr''rÑ·f(r)+f(r)Ñ·=···rr'Ñf(r)=f(r)Ñr¶rrÑr=rˆ=¶rrÑ·r=3数数学学准准备备•a为常量，求证（1）Ñ(a·r)=a，（2）Ñ·(a´r)=0，（3）Ñ´(a´r)=2a证明：（1）利用P253公式（2）r=(r,r,r)，a=(a,a,a)123123MMaaxxwweellll•Maxw
4、ell微分方程组ì¶Bü（1）ïÑ´E=-ï¶tïïïï¶DïïÑ´H=j+íf¶tý（2）ïïïÑ·D=ïfïï（3）ïîÑ·B=0ïþ（4）¶•电荷守恒方程f+Ñ·j=0（5）f¶t时时变变电电磁磁场场•试证明Maxwell方程组不是一组线性独立的方程组证明：线性独立的概念，与超定欠定的区别Ñ·(1)Þ(4)Ñ·(2)+(5)Þ(3)（1）、（2）、（5）线性独立时时变变电电磁磁场场•试求些列场分布中哪些是电磁波，哪些不是？解：电磁波应满足Maxwell方程组，且是时变无源的。所以，（1）是；（2）
5、、（3）不是时时变变电电磁磁场场pzpct•间距a的无限大理想导体平行板，电场E=Asincosexaa求（1）磁感应强度；（2）导电板上的面电荷密度；（3）面电流密度¶Bppzpct解：（1）Ñ´E=-=e(Acoscos)y¶taaappzpctApzpct=-e(cossin)B=-e(Acoscos)dtyòyaaacaa（2）在z=0和z=a上，E=0t根据M边界连续条件，两个面上：=0f时时变变电电磁磁场场（3）边界连续性条件kf=en´(H2-H1)，en的方向是由2指向1的。1.z=0B
6、e=e,H=,H=0nz21m0Apctk=e(sin)fxmca02.z=aBe=-e,H=0,H=nz21m0Apctk=e(sin)fxmca0时时变变电电磁磁场场•在稳恒电流i的长指导线附近，有一个矩形闭合回路，边长为a和b。b平行于长边。当回路以v匀速离长导线运动，求回路的感应电动势。解：dFe=-dt+a+aimim+a00F=òB·dS=ò·bd=bln2p2pd其中，=vdt所以imabv0e=2p+a时时变变电电磁磁场场32•太阳在入射到地球表面，单位面积具有的能量是1.53´10J/
7、(sm)求（1）地球表面太阳光的电磁场强度；（2）太阳表面的电磁场强度。解：（1）g=E´H垂直入射的能量g=EHeeeE/H=120peeE=759V/m,H=2.01A/mee（2）点源辐射，总的能量守恒22g4pR=g4pReess6E=1.63´10V/m,H=431A/mss时时变变电电磁磁场场E=Ecosw(t-r/c)e0xz=0•平面波H=Hcosw(t-r/c)e，垂直入射到平面。求作用在0y此平面上的压力。（a）完全吸收体；（b）理想导体P(30)解：参考P36，动量流密度的变化
8、就是等于单位面积的压力的垂直分量。1F=DE+HB-(D·E+H·B)IP=-e·Fz2场都是边界上的总场。（a）完全吸收体——场在边界上无变化，进入平面后才变为热能。E=E,H=H111B22P=(eE+)e10z2m0（b）理想导体——E=0,H=2H22P=2P21电电磁磁波波的的传传播播•沿z方向传播的电磁波为E=xAcos(kz-wt+)+yBcos(kz-wt+)xypp（1）A=2,B=1,x=,y=，为何极化？24（2）A=
