电磁场与微波技术（场论).ppt

《电磁场与微波技术（场论).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1第１章场论1.1矢量的基本运算公式1.2场的基本概念1.3标量场的梯度1.4矢量场的散度和旋度1.5亥姆霍兹定理1.6常用正交曲线坐标系21.1矢量的基本运算公式1.1.1标量和矢量1.1.2基本运算公式1.1.3常用矢量3标量-用大小能够完整描述的物理量矢量-需用大小和方向描述的物理量若三个相互垂直的坐标轴上的分量已知,一个矢量就确定了。例如在直角坐标系中,矢量A的三个分量模值分别是Ax,Ay,Az,则A可表示为该矢量的模为1.1矢量的基本运算公式1.1.1标量和矢量A的单位矢量为矢量的表示方法4例如,在直角坐标下,标量场如温度场,电位场,高度场

2、等;矢量场如流速场,电场,涡流场等。1.1矢量的基本运算公式1.1.1标量和矢量5设1.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式(2)矢量的加法和减法(1)矢量的数乘6(3)标量积和矢量积标量积A·B并有因而得矢量的相乘有两种定义-标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。1.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式7矢量积A×B(3)标量积和矢量积并有故1.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式8标量三重积为矢量三重积为（4）三重积矢量的三连乘也有两种-标量、矢量三重积。1.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式9(5)求导例求矢量场的矢

3、量线方程。解矢量线应满足的微分方程为从而有解得矢量方程c1和c2是积分常数。1.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式101.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式(6)曲线积分例设，求任意两点a、b间的矢量E的线积分。解11(7)曲面积分例已知矢量场，求由内向外穿过圆锥面x2+y2=z2与平面z=H所围封闭曲面的通量。解1.1矢量的基本运算公式1.1.2矢量的基本公式121.1矢量的基本运算公式1.1.3常用矢量单位矢量一个特定方向上的单位矢量等于该方向上的任一矢量除以其幅值分矢量一个矢量在特定方向上的投影为其在该方向上的分量切向矢量

4、（分量）法向矢量（分量）131.2场的基本概念1.2.1定义1.2.2分类1.2.3场图141.2场的基本概念1.2.1场的定义场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量值。1.2.2场的分类（1）标量场例如,在直角坐标系标量场的场线-等值线(面)。等值线15标量场φ(x,y,z)的等值面方程为1.2场的基本概念1.2.1场的定义场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量值。1.2.2场的分类（1）标量场例求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。解点M的坐标是x0=1

5、,y0=0,z0=1，则该点的数量场值为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为或161.2场的基本概念1.2.1场的定义场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量值。1.2.2场的分类（2）矢量场例如,在直角坐标系矢量场的场线-矢量线。其方程为三维场在直角坐标下二维场171.2场的基本概念1.2.1场的定义场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量值。1.2.2场的分类（2）矢量场例求矢量场的矢量线方程。解矢量线应满足的微分方程为从而有解得矢量方程c1和c2是积分常数。18形象描绘场

6、分布的工具--场线矢量场--矢量线标量场--等值线(面)。其方程为其方程为在直角坐标下:矢量线在某一温度上沿什么方向温度变化最快？1.2.3场图191.3标量场的梯度1.3.1方向导数1.3.2梯度1.3.3梯度的物理意义20标量场φ(x,y,z)在某点沿l方向的变化率称为φ沿该方向的方向导数。它的值与所选取的方向有关,设1.3标量场的梯度1.3.1方向导数211.3标量场的梯度标量函数的最大变化率1.3.1方向导数在直角坐标系下性质垂直于等值面；指向变化最快的方向；最大的变化率；定义1.3.2梯度定义22引入则定义标量场φ(x,y,z)在点P(x

7、,y,z)处的梯度(gradient)为23标量函数φ的等值面的法线方向单位矢量可用梯度表示为即梯度的方向与过该点的等值面相垂直,并由梯度定义知,它指向φ增大的方向。一座山的等高线图24梯度运算有如下规则:25例求数量场在点M(1,1,2)处沿方向的方向导数。解l方向的方向余弦为而在l方向的方向导数为在点M处沿l方向的方向导数26例求r在M(1，0，1)处沿方向的方向导数。解r的梯度为点M处的坐标为x=1,y=0,z=1,所以r在M点处的梯度为r在M点沿l方向的方向导数为而所以27标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;梯度的方向为该点最大方

8、向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该