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《分数噪声驱动的分数阶随机热方程的渐近行为研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代号：10255分分分数数数噪噪噪声声声驱驱驱动动动的的的分分分数数数阶阶阶随随随机机机热热热方方方程程程的的的渐渐渐近近近行行行为为为研研研究究究ResearchonAsymptoticBehaviorofFractionalStochasticHeatEquationDrivenbyFractionalNoise学科专业：控制科学与工程研究方向：控制科学中数学理论与方法作者姓名：尹修伟学号：1159187指导教师：闫理坦教授完成日期：2018年3月东华大学博士学位论文东华大学学位论文原创性声明本人郑
2、重声明：我恪守学术道德,崇尚严谨学风．所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果.除文中已明确注明和引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容.论文为本人亲自撰写,我对所写的内容负责,并完全意识到本声明的法律结果由本人承担.学位论文作者签名：日期：年月日I东华大学博士学位论文东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅或借阅.本人授权
3、东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．保密□,在5年解密后适用本版权书.本学位论文属于不保密□.学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日II东华大学博士学位论文分分分数数数噪噪噪声声声驱驱驱动动动的的的分分分数数数阶阶阶随随随机机机热热热方方方程程程的的的渐渐渐近近近行行行为为为研研研究究究摘要分数阶偏微分方程由于比整数阶偏微分方程更准确地描述具有遗传性质和记忆性质的材料以及物理过程,已被广泛地应用于生物医学,
4、物理学以及控制科学等领域.另一方面,作为布朗运动推广的分数布朗运动,由于其具有自相似性和记忆性,已经受到越来越多的关注.因此考虑由它驱动的分数阶随机偏微分方程的相关性质及其应用显得尤为重要.本学位论文主要研究由可加分数噪声驱动的分数阶随机热方程的渐近行为及相关问题,具体工作如下:(1)研究了由分数白噪声驱动的随机热方程的导数公式和Harnack不等式.利用耦合和Girsanov变换的方法我们首先给出了0
5、k不等式.另外,当0
6、随机热方程的最优运费不等式.首先考虑一类时-空分数阶随机热方程,通过Girsanov变换的方法证明了方程的解在轨道空间上满足最优运费不等式;其次考虑了一类更广泛的分数阶随机热方程,并且得到了同样的结论.III东华大学博士学位论文关关关键键键词词词:分数噪声;分数阶热方程;Bismut公式;Harnack不等式;大偏差理论;Galerkin谱方法;运费不等式IV东华大学博士学位论文ResearchonAsymptoticBehaviorofFractionalStochasticHeatEquationDri
7、venbyFractionalNoiseAbstractFractionalpartialdifferentialequationshavebeenwidelyappliedtobiomed-icalscience,physicsandcontrolscienceduetotheyaremoresuitablethanclas-sicalpartialdifferentialequationstodescribesomematerialsandphysicalpro-cessesassociatedwith
8、memorabilityandreditaryproperty.Ontheotherhand,asanextendedstochasticprocessofBrownianmotion,fractionalBrownianmotionhasbeenattractingmoreandmoreattentionasithasself-similarandmemoryproperties.So,itseemsimpor
