一类具有分数阶导数的随机发展方程解的相关性质研究

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1、分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文一类具有分数阶导数的随机发展方程解的相关性质研究硕士研究生：王鑫指导教师：冯国峰副教授学科、专业：应用数学论文主审人：衣凤岐教授哈尔滨工程大学2018年3月分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文一类具有分数阶导数的随机发展方程解的相关性质研究硕士研究生：王鑫指导教师：冯国峰副教授学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院论文提交日期：2018年1月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学ClassifiedIndex:U.D.C:ADisse

2、rtationfortheDegreeofM.SciSolutionsofAClassofStochasticEvolutionEquationswithFractionalDerivativesCandidate：WangXinSupervisor：A.P.FengGuofengAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：AppliedMathematicsDateofSubmission：Jan.2018DateofOralExamination：Mar.20

3、18University：HarbinEngineeringUniversity哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权

4、的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：

5、导师（签字）：日期：年月日年月日摘要设H是一个希尔伯特空间，E是一个巴拿赫空间，本文建立一个关于随机积分的相关理论，该随机积分是关于L()H,E−值函数的积分，该函数与H-cylindrical刘维尔分数布朗运动有关，用β来表示H-cylindrical刘维尔分数布朗运动的Hurst参数，其中β的取值范围为0<β<1。进一步地，当0<β<12时，可得函数Φ:()()0,T→LH,E关于一个H-cylindrical刘维尔分数布朗运动是随机可积的当且仅当这个函数关于H-cylindrical分数布朗运动是随机可积的。随后

6、，研究了一类由H-cylindrical刘维尔分数布朗运动驱动的随机发展方程，即()()β()dUt=AUtdt+BdWtH并证明：在巴拿赫空间E上，mild解在β取不同值的假设条件下的存在性，唯一性和时空正则性，其中有算子A:℘()A→E，B:H→E，Hurst参数为β。最后，将上述结果应用到一类由时空噪声驱动的二阶抛物随机偏微分方程当中，并证明了当d4<β<1时，该问题存在一个mild解。关键词：刘维尔分数布朗运动；分数次积分；随机发展方程ABSTRACTLetHbeaHilbertspaceandEaBanach

7、space.Inthispaper,wesetupatheoryaboutthestochasticintegration,whichisabouttheintegrationofL()H,E−valuedfunctions,thefunctionsisrelatedtoanH-cylindricalLiouvillefractionalBrownianmotion,letβrepresenttheHurstparameterofanH-cylindricalLiouvillefractionalBrownianmot

8、ion,whereβhasavaluerangeof0<β<1.Further,for0<β<12weshowthatafunctionΦ:()()0,T→LH,EisstochasticallyintegrablewithrespecttoanH-cylindricalLiouvillefractionalBrownianmot