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1、学校代号10530学号201510111136分类号O175.29密级硕士学位论文三维MHD方程组的弱解关于分量的正则性学位申请人罗敏指导教师肖跃龙教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程二零一八年四月十日三维MHD方程组的弱解关于分量的正则性学位申请人罗敏导师姓名及职称肖跃龙教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期二零一八年四月十日Regularityconditionfortheweaksolutionofthe3DMHDEquation
2、sbasedonpartialcomponentsCandidateMinLuoSupervisorProfessor.YuelongXiaoCollegeMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationPartialDifferentialEquationDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril10th,2018摘要本文研究的是在一般区域里，三维不可压MHD方程组的弱解关于速
3、度分量和磁场的正则性条件，即是v3或∇v3和H及其相关项。我们通过使用Troisi不等式和各向异性勒贝格空间，证明了当速度分量v和磁场H属于L(0,T;Lp¯)3，且p1,p2,p3∈(2,∞]，3/4p1+3/4p2+1/p3≤3/4，β∈(2,∞]，p¯=(p1,p2,p3)，那么在条件2+1+1+1=3+1+1下，三维不可压MHD方程组的p1p2p344p14p2弱解(v,H)在(0,T]上是正则的；我们还得到了当∇v,∇H∈L(0,T;Lp¯)时，32∑3111相关指数在一定条件下的另一个正则性条件+=2−−。i=1pi4q
4、14q2关键词:MHD方程；正则性条件；各向异性的Lebesgue空间；sobolev空间；Troisi不等式.IAbstractInthispaper,westudyregularityconditionfortheweaksolutionofthe3-dimensionalincompressibleMHDsysteminsmoothboundeddomainsbasedononecomponentvelocityandmagnetic,namelyv3or∇v3andH.Weuseageneral-izationoftheTr
5、oisiinequalityandanisotropicLebesguespacesandprove,thattheconditionv,H∈L(0,T;Lp¯),andp,p,p∈(2,∞],3/4p+3/4p+1/p≤3/43123123,β∈(2,∞],¯p=(p,p,p),thecondition2+1+1+1=3+1+1is123p1p2p344p14p2right,theweaksolution(v,H)oftheincompressible3DMHDequationswithinitialcondition(v,H)∈
6、W1;2isregularityon(0,T]andwegetanother00result,therelativeindexaccordwithundercertainconditions,andifsatisfiesp¯2∑3111∇v3,∇H∈L(0,T;L),thecondition+i=1pi=2−4q1−4q2theweaksolution(v,H)isregularityon(0,T].KeyWords:MHDequations,regularitycondition,theanisotropicLebesguespa
7、ce,sobolevspaces,TroisiinequationII目录第一章引言11.1研究的问题..............................11.2三维MHD组方程的研究背景....................11.3本文主要工作及文章结构......................4第二章预备知识62.1记号约定................................62.2重要的不等式和引理.........................72.3重要的引理...................
8、...........9第三章定理1的证明113.1主要思路................................113.2证明过程................................113.2.1L(T)2的估
