具有dini连续性系数非线性椭圆方程组弱解正则性

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1、具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组弱解的正则性摘要本文我们研究在自然增长条件下，具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组-divA(x，t正，Du)=B(z，u，Du)，z∈Q弱解u(其梯度Du的增长指标为m=2及1

2、的H6dler指标不是最优的．即：HSdler正则性指标低于已知系数函数的HSdler连续性条件中的指标．本文采用部分正则性研究的新的方法一A一调和逼近方法，来研究具有自然增长条件的非线隆偏微分方程组弱解的部分正则性．这种新方法是通过A一调和逼近引理架起A一调和函数和非线隆偏微分方程组之间的桥梁，使得我们能够根据文章的实际需要构造某个跟弱解札相关的特定函数，通过A一调和逼近引理，揭示了存在这样的A一调和函数在L2意义下跟该特定函数靠得非常近，从而可以利用A一调和函数那些好的性质，推出需要的衰减(Decay)估计，由此得到部分正则性结果．在自然

3、增长条件下，当m=2时，虽然2002年Duzaar和Gastel在文【10】，袁秋宝和谭忠在文【26]中分别讨论了两类不同形式具有Dini连续性系数的非线陛椭圆方程组弱解的正则性问题，但我们这里讨论的，是—类更为广泛的具有Dini连续陛系数的非线陛椭圆方程组，实际上它是A关于变量(z，∈)的连续性为对所有的z，牙∈Q，f，享∈RⅣ和P∈l良，Ⅳ聿}—F式成立。(1+Ipl)一1IA(x，f，P)一A(孟，己p)I≤K(1引)肛((1z一孟12+I∈一享12)譬)这—条件是对2000年Duzaar和Grotowski文【14】关于A假设条件的推

4、广，关于这个问题以前并没有很好的结果．具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组弱解的正则·liiv在自然增长条件下，当1

5、生椭圆方程组弱解的部分正则性问题

6、的方法，推出相应的不等式，证明了在自然增长条件下的Caccioppoli不等式，并得到了在这种情行的最优部分正则性结果．因此，本文在自然增长条件下的Caccioppoli不等式的证明是全新的，在1

7、H1,2(Q，RⅣ)是满足条件(H1)一(H3)，(p1)一(P3)的(2．2’)的弱解．则存在—个相对闭集SingucQ使得u∈C1(a＼singu，RN)．进—步有Singuc∑1u522，其中∑12{xoEft：liminfJ；p(￡。)lDu一(Du)甜>o)，和∑2={xo∈msup．(1uzo,pI+I(Du)孤pI)=。。’，p>u．特别地，Ln(Singu)=0．(2)当1

8、下，我们得到定理5．1：设u∈wl,m(Q，RⅣ)nLoo(Q，RⅣ)是满足条件(H1)一(日4)，(p1)一(p2)和supnI仳l。}，和∑2={zo∈Q：sup(iu=o，pI+I(Du)xo,p1)=∞}，p>0特别地，Ln(Singu)=0．关键词：非线性椭圆方程组；次二次增长条件；Di

9、ni连续陛；自然增长条件；部分正则性；A一调和逼近方法．英文摘要AbstractInthispaper，weconsiderregularityoftheweaks