工程力学 第17章 刚体的平面运动new

《工程力学 第17章 刚体的平面运动new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook工程力学(2)学习指导（第17章）2003-7-11第三篇工程运动学第17章刚体的平面运动本章以刚体平移和定轴转动为基础，应用运动分解和合成的方法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动—刚体平面运动，同时介绍平面运动刚体上各点速度和加速度的计算方法。本章也是工程运动学的重点内容，同时也是工程动力学的基础。一、教学要求与学习目标1、正确理解有关平面运动的各种概念，如运动的分解、基点、角速度、瞬心等。能根据给定的约束条件建立平面运动的运动方程式。2、能够熟练应用基点法进行速度分

2、析与加速度分析。3、进行速度分析时，除基点法之外，还要学会根据不同的问题选用速度投影法和瞬心法。4、能够根据约束条件或者所给定的运动要素确定速度瞬心的位置。二、理论要点1、刚体平面运动的特点在运动过程中，刚体AB上任意点与某一固定平面（例如Oxy平面）的距离始终保持不变。刚体的这种运动称为平面运动。刚体平面运动时，其上各点的运动轨迹各不相同，但都是平行于某一固定平面的平面曲线。2、刚体平面运动的自由度、广义坐标和运动方程2为了确定直线AB在平面Oxy上的位置，需要三个独立变量，一般选用广义坐标q=(x,y,j)。其中，线坐标x、y确定点A在该平面上的位置，角坐标jAAAA确定

3、直线AB在该平面中的方位。所以，作平面运动的刚体有三个自由度，即N=3。刚体平面运动的运动方程为xA=f1(t)üïyA=f2(t)ýj=f(t)ïþ3这一方程完全确定了平面运动刚体的运动规律，也完全确定了该刚体上任一点的运动性质（轨迹、速度和加速度等）。其中平面运动刚体的角速度ω和角加速度α分别为：w=j&=f¢(t)，a=j&&=f¢¢(t)333、平面运动分解为平移和转动图17－1刚体平面运动的分解由刚体的平面运动方程可以看到，如果图形中的A点固定不动，则刚体将作定轴转动；如果线段AB的方位不变（即j=常数），则刚体将作平移。由此可见，平面图形的运动可以看成是平移和转动

4、的合成运动。设在时间间隔Dt内，平面图形由位置I运动到位置Ⅱ，相应地，图形内任取的线段从AB运动到A¢B¢，如图所示。在A点处假想地安放一个平移坐标系Ax¢y¢，当图形运动时，令平移坐标系的两轴始终分别平行于定坐标轴Ox和Oy，通常将这一平移的动系的原点A称为基点。于是，平面图形的平面运动便可分解为随同基点A的平移（牵连运动）和绕基点A的转动（相对运动）。这一位移可分解为：线段AB随A点平行移动到位置A¢B¢¢，再绕A¢由位置A¢B¢¢转动Dj角到达1位置A¢B¢；若取B点为基点，这一位移可分解为：线段AB随B点平行移动到位置B¢A¢¢，再绕B¢点由位置B¢A¢¢转动Dj角到

5、达位置A¢B¢。当然，实际上平移和转2动两者是同时进行的。3由图17－1可知，取不同的基点，平移部分一般来说是不同的（参见图中曲线AA¢和BB¢轨迹），其速度和加速度也不相同。于是有结论：平面运动分解为平移和转动时，其平移部分与基点选择有关。但对于转动部分，由图可见，绕不同基点转过的角位移Dj=Dj=Dj（大小、转向均相同），且平面图形的角速度：12DjDjDjdj12w==limlim=lim=D®t0DtDt®0DtDt®0Dtdt对时间求二阶导数，得平面图形的角加速度也相同，从而可知：平面运动分解为平移和转动时，其转动部分与基点的选择无关。由图17－1可以看出，在t瞬时

6、，S上直线AB相对于平移系Ax¢y¢方位用角度j表示，而在同一瞬时，AB相对于定系Oxy的方位是角度j，且有aj(t)=j(t)a从而有w(t)=w(t)aa(t)=a(t)a即由于平移系相对定系无方位变化，故其相对转动量即为其绝对转动量，正因为如此，以后凡涉及到平面运动图形相对转动的角速度和角加速度时，不必指明基点，而只说是平面图形的角速度和角加速度即可。4、速度分析l基点法图17－2速度分析的基点法在作平面运动的刚体上任选基点，建立平移动系Ax¢y¢，动系上的A点随平面图形S上的A点一起运动。在平移动系Ax¢y¢上观察平面图形S的运动为定轴转动，动系自身又作平移，因此，平

7、面图形S的运动可视为平移和转动的合成。4考察图示平面图形S。已知在t瞬时，S上点A的速度v和S的角速度?，A为求S上点B在该瞬时的速度，可以点A为基点，建立平移系Ax¢y¢，将S的平面运动分解为跟随Ax¢y¢的平移和相对它的转动。这样，点B的绝对运动就被分解成牵连运动为平移和相对运动为圆周运动。根据速度合成定理，并沿用刚体运动的习惯符号，有v=v=v+v=v+v=+´vrw¢BaerABAAB式中，牵连速度即基点的速度v=v（平移系上各点速度均相同）。B点相对平eA移系的速度vr记为vBA，由定轴转动的