第2章-刚体的平面运动.doc

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1、第2章刚体的平面运动——思考题——解答2思考题2-10图(a)MPrC(b)OMPrCRP(c)MrCRO2-10图(a)、(b)、(c)所示半径为r的圆盘以角速度、角加速度分别在水平地面、半径为R的凸面、半径为R的凹面上作纯滚动，试问三种情况的速度瞬心的加速度有何区别？点M的曲率半径有何区别？2-10解答：(a)(1)速度瞬心P的加速度分析：如图(a-a)(a-a)MPrC大小？方向？(a-b)MPrC即速度瞬心P的加速度为(2)分析点M的曲率半径：如图(a-b)大小??方向√√√√将上述加速度矢量式沿MP方向投影得到(b-a)OMPrCR(b)(1)速度瞬心P的加速度分析：

2、如图(b-a)大小？方向？(b-b)OMPrCR即速度瞬心P的加速度为(2)分析点M的曲率半径：如图(b-b)大小??方向√√√√将上述加速度矢量式沿MP方向投影得到P(c-a)MrCRO(c)(1)速度瞬心P的加速度分析：如图(c-a)大小？P(c-b)MrCRO方向？即速度瞬心P的加速度为(2)分析点M的曲率半径：如图(c-b)大小??方向√√√√将上述加速度矢量式沿MP方向投影得到C思考题2-11图M1RM2M3M460◦30◦2-11图示半径为R=2r的圆盘C以匀角速度沿水平地面向右作纯滚动，M1C=M2C=M3C=M4C=r，试问圆盘上点M1、M2、M3、M4在该瞬时

3、的曲率中心有何不同？C2-11-a图M1Rr2-11解答：(1)点M1的曲率中心：如图2-11-a大小??00方向所以故点M1的曲率中心位于点M1与点C的连线的延长线上，距点M1的距离为。C2-11-b图RM2r(2)点M2的曲率中心：如图2-11-b大小??00方向所以故点M2的曲率中心位于点M2与点C的连线的延长线上，距点M2的距离为，即点M2的曲率中心与圆盘中心点C重合。C2-11-c图RM360◦P(3)点M3的曲率中心：如图2-11-c大小??00方向√√√所以（方向如图）M430◦C2-11-d图RrP故点M3的曲率中心位于点M3与速度瞬心点P的连线的延长线上，距点

4、M3的距离为。(4)点M4的曲率中心：如图2-11-d大小??00方向√将上述加速度矢量式沿PM4方向投影得到其中故点M4的曲率中心位于速度瞬心点P与点M4的连线的延长线上，距点M4的距离为。2-12图示鼓轮的内半径为r1=3r，外半径为r2=5r，其内轮沿水平导轨作纯滚动，鼓轮的角速度为常数，且为逆时针，试问其上点M1、M2、M3在图示瞬时曲率中心分别在何处？C思考题2-12图M1r2M2M3r1C2-12-a图M1r2r12-12解答：(1)点M1的曲率中心：如图2-12-a大小??00方向所以故点M1的曲率中心位于点M1与点C的连线的延长线上，距点M1的距离为。(2)点M

5、2的曲率中心：如图2-12-bC2-12-b图r2M2Pr1大小??00方向√√将上式沿M2P方向投影得到C2-12-c图r2M3r1故点M2的曲率中心位于点M2与速度瞬心P的连线的延长线上，距点M2的距离为。(3)点M3的曲率中心：如图2-12-c大小??00方向所以故点M3的曲率中心位于点M3与点C的连线之间，距点M3的距离为。2-13图示在铅垂平面内运动的直杆AB的A端以匀速度vA沿水平直线轨道运动，其B端在铅垂轨道上运动，AB=l，AM=l/4，试问在图示位置点M的曲率半径为多大？2-13-a图AMB30◦P思考题2-13图AMB30◦2-13解答：(1)速度分析：如图

6、2-13-a杆AB的速度瞬心为点P。（逆时针）（方向如图）2-13-b图AMB30◦P(2)加速度分析：如图2-13-b大小?0?方向√√由图示几何关系得到（逆时针）大小??0方向√√√√将上式沿PM方向投影得到即点M的曲率中心在速度瞬心点P与点M的连线的延长线上，距点M的距离为。2-14图示曲柄—连杆—滑块机构，杆OA以匀角速度绕轴O作顺时针转动，OA=r，AB=2r，试问图示位置杆AB的中点C的曲率半径为多大？2-14-a图ABOC60◦思考题2-14图ABOC60◦2-14解答：(1)速度分析：如图2-14-a杆AB为瞬时平移2-14-b图ABOC60◦(2)加速度分析：

7、解法一：两点加速度关系（基点）法，如图2-14-b大小??方向沿铅垂向上投影得到（顺时针）大小??方向沿铅垂向上投影得到解法二：加速度瞬心法，如图2-14-c2-14-c图ABOC60◦P*杆AB为瞬时平移杆AB的加速度瞬心为点P*，如图所示（顺时针）2-15-a图60◦ABOCP思考题2-15图60◦ABOC2-15图示曲柄—连杆—滑块机构，杆OA以匀角速度绕轴O作逆时针转动，OA=AB=l，点C为杆AB的中点，试问在图示位置点C的曲率半径为多大？2-15-b图60◦ABOCP2-15解答