刘第9章刚体的平面运动

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1、第9章刚体的平面运动在第7章中，已研究了刚体平移和定轴转动的运动描述，这一章来讨论刚体平面运动的规律。对于刚体运动的研究，既要研究刚体整体运动描述，又要研究刚体上任一点的运动性质。二者既有联系，又有区别。考察刚体运动与参考点的运动相似，可以在一个参考系中，也可以同时在两个参考系中进行。后者称为刚体的复合运动。它是研究点的复合运动的延伸和应用。本章主要使用这一方法。§9-1刚体平面运动方程1、刚体平面运动的定义一.刚体平面运动的力学模型的建立在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为

2、平面运动。平面运动工程实例刚体上每一点都在与固定平面S1平行的平面内运动。若作一平面S2与平面S1平行,并以此去截割刚体得一平面图形S。可知该平面图形S始终在平面S2内运动。因而垂直于图形S的任一条直线A1A2必然作平移运动（因为刚体上各点无相对运动，故保持与S垂直）。A1A2的运动可用其与图形S的交点A的运动来替代。刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。2.运动模型的简化平面图形S的位置可由其上的任意直线AB完全确定，即这一直线的运动可以代表平面图形S的运动，也就是刚体的平面运动。刚体的平面运动

3、可以简化为平面图形S的平面运动。于是，研究刚体的平面运动可以简化为平面图形S或其上任一线段AB的运动。确定直线AB在Oxy参考系中的位置，需要3个独立变量(xA,yA,)。其中xA,yA确定点A在平面内的位置；确定直线AB的方位。二.刚体平面运动方程——平面运动的运动方程式对刚体的平面运动方程进行分析，可得：如果图形中的A点固定不动，则刚体将作定轴转动；如果线段AB的方位不变（即=常数），则刚体将作平移。可见，刚体的平面运动可以看成是平移和定轴转动的合成运动。平面运动的运动方程式=+平面运动=随　的平移+绕　点的

4、转动平移坐标系§9-2平面运动分解为平移和转动通常将这一平移的动系的原点称为基点，则平面图形的运动可分解为随基点的平动（牵连运动）及绕基点的定轴转动（相对运动）。一般刚体平面运动的分解特点平移与基点选择有关（平移的轨迹、速度与加速度都与基点的选择有关。），转动与基点选择无关（平面运动的转动角速度以及角加速度都与基点的选择无关）。一般刚体平面运动的分解结论即平面图形相对于平移系的角速度就是它的绝对角速度。§9-3平面图形内各点速度分析一.基点法动点：B绝对运动：待求牵连运动：平移动系：(平移坐标系)相对运动：绕点的圆

5、周运动已知A点的速度及平面图形转动的角速度，求B点的速度。ABwvBvAvBAvA即当选任意点A为基点时，任一点B的速度为平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例9-1AvAvAvBvBABwAB1.AB作平面运动基点：A解：已知：曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动。求：当时点的速度。例9-21.AB作平面运动基点：A0Bv

6、=解：此时，AB作瞬时平移二.速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。解：由速度投影定理得解得例9-3思考：用速度投影定理能否求得AB的角速度？为什么？已知连杆AB的长度l=20cm，滑块A的速度vA=10cm/s，求连杆与水平方向夹角为30°时，滑块B的速度。AvBB30°vA即选速度为零的C*点为基点，则平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕C*转动的速度。1、瞬时速度中心法的思想：三、瞬时速度中心法*若能在平面运动刚

7、体上找到速度为零的点C*，并选该点为基点，则刚体上任一点B的速度：2个问题：1）、速度为零的点C*是否存在？2）、如果存在，如何寻找？?结论：在每一瞬时,平面图形或其扩展部分上都唯一存在一个速度为零的点，这一点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。三、瞬时速度中心法2、C*唯一存在性的证明*因为基点速度vA为均匀分布，相对速度呈线性分布，所以，在直线AN的这部分上唯一存在一点C*，使在t瞬时，表征平面图形S运动的物理量如图示。在平面图形S上，过点A作垂直于该点速度的直线AN。AN上任一点M的速度由基点法可知：3.速度瞬心

8、的确定方法已知的方向，且不平行于。瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于纯滚动(只滚不滑)约束确定瞬心的一般方法：例9-4解：AB作平面运动AvAvBB30°Cw瞬心在C点用速度瞬心法解例7-3。例9-5已知轮子在地面上作纯滚动，轮心的速度为v0，半径为r。求轮子上A1、A2、A3和A4点的速度。A3wA2A4A1vA2vA3vA4vO解：很显然速度瞬心在轮子