纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用

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1、http://www.paper.edu.cn纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用1,2卫贵武1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031）2.川北医学院数学系，四川南充（637007）E-mail：weiguiwu@163.com摘要：对直觉模糊信息的集结算子进行了进一步研究，引入了直觉模糊数的一些运算法则、直觉模糊数的得分函数和精确函数，并基于这些运算法则，提出了一些新算子：纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。给出了一种基于PIFWAA算子和PIFOWA算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，进

2、行了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。关键词：直觉模糊数；运算法则；纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子；纯直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子中图分类号:C934文献标志码:A1.引言[1]自从1965年Zadeh教授建立了模糊集理论，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集(IntuitionisticFuzzySets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊[2-3][4]集的特殊情形。1993年Gau和Buehrer定义了Vague集，B

3、ustince和Burillo指出Vague集的[5]概念与Atanassov的直觉模糊集是相同的。由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6]对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA)算子，直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于IFHG算子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提出了直觉模糊

4、算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA算子和IFWAA算子，给出了相应的群决策方法。上述算子均不能对属性权重和属性值均为直觉模糊数的信息进行集结，为此本文提出了纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。PIFWAA算子考虑了每个数据的自身重要性程度，PIFOWA算子体现了数据所在位置的重要性程度。同时提出了一种基于PIFWAA算子和PIFOWA算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，用实例来说明本文给出的方法。2.直觉模糊集基本理论[2-3]直觉模糊集(Intuitionis

5、ticFuzzySets)由Atanassov提出，是传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数,它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。[2-3]定义1设X是一个非空经典集合，X=(xx,,,Lx)，X上形如12nAxxxxX=∈{,,µνAA()()}的三重组称为X上的一个直觉模糊集。其中µA:0X→[,1]和νA:0X→[,1]均为X的隶属函数，且01≤µνAA(xx)(+≤)，这里-1-http://www.paper.edu.cnµνAA()()x,x分别是X上元素x属于A的隶属度和非隶属度，表示为支持元素x属于集合A的证

6、据所导出的肯定隶属度的下界和反对元素x属于集合A的证据所导出的否定隶属度的下界。例如⎡⎤µν()()xx,=[0.5,0.2]，在投票模型中这可解释为在10人中，有5人赞成，⎣⎦AA2人反对，3人弃权。令IFSX[]表示X上所有直觉模糊集构成的集合。对于X上的每一个直觉模糊集，称πµ(x)=−1(xx)−ν()为直觉模糊集A中元素AAAx的直觉指数，表示元素x属于A的犹豫度。显然，01≤π(x)≤，x∈X。A[7]定义2设X是非空经典集合，X=(xx,,,Lx)，A,B∈IFSX[]，且12nAxxxxX=∈{,,µνAA()()}，B=∈{xxxxX,,µνBB()()

7、}，则有(1)AxxxxX=∈{,,νµ()()};AA(2)ABx+={,,µµµµνν()x+()x−()x⋅()()()xx⋅xxX∈}ABABAB(3)AB×={x,,µµνννν()x⋅()()xx+()x−()x×()xxX∈}ABABABλλ(4)λµAx=−,1()1−()x,()ν()xxX∈,λ>0.{AA}λλλ(5)Axx=−,,()µν()1()1−()xx∈X,λ>0.{AA}[7]定义3设a=(µ,ν)和a=(µ,ν)为两个直觉模糊数，则运算法则为111222(1)aa+=+−×()µµµµνν,