幂调和平均算子及其在模糊偏好关系群决策中的应用

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1、第２１卷第５期运筹与管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．５２０１２年１０月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＯｃｔ．２０１２幂调和平均算子及其在模糊偏好关系群决策中的应用姚平，　陈华友，　周礼刚（安徽大学数学科学学院，安徽合肥２３０６０１）摘要：传统的加权算术平均算子的权重没有考虑集成数据之间相互关系，是一种线性加权平均算子。本文将在幂平均算子和幂有序加权平均算子的基础上，考虑了集成数据之间相互支撑程度对权重的影响，提出幂调和平均算子、幂加权调和平均算子和幂有序加权调和平均算子等概念，并且研究了它们相应的性质。最后，探讨了幂调

2、和平均算子在模糊偏好关系的群决策中的应用，结果表明此方法是可行的和有效的。关键词：群决策；模糊偏好关系；幂调和平均算子；性质中图分类号：Ｃ９３４　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１２）０５-００８５-０６Power-HarmonicAverageOperatorsandItsApplicationtoGroupDecisionMakingwithFuzzyPreferenceRelationsＹＡＯＰｉｎｇ，ＣＨＥＮＨｕａ-ｙｏｕ，ＺＨＯＵＬｉ-ｇａｎｇ（SchoolofMathematicsScience，AnhuiUniversit

3、y，Hefei２３０６０１，China）Abstract：Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｗｅｉｇｈｔｅｄａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒｉｓａｌｉｎｅａｒｏｎｅ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓａｍｏｎｇｔｈｅａｇ-ｇｒｅｇａｔｉｏｎａｒｇｕｍｅｎｔｓａｒｅｎｏｔｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｉｔｓｗｅｉｇｈｔｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｐｏｗｅｒ-ａｖｅｒａｇｅ（ＰＡ），ｔｈｅｐｏｗｅｒｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅ（ＰＯＷＡ）ｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｓｕｐｐｏｒｔｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａ

4、ｇｇｒｅｇａｔｉｏｎａｒｇｕｍｅｎｔｓ，ｗｅｐｒｏ-ｐｏｓｅｐｏｗｅｒ-ｈａｒｍｏｎｉｃ（ＰＨ）ｏｐｅｒａｔｏｒ，ｐｏｗｅｒｗｅｉｇｈｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃ（ＰＷＨ）ａｖｅｒａｇｅｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄｐｏｗｅｒｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈ-ｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃ（ＰＯＷＨ）ａｖｅｒａｇｅｏｐｅｒａｔｏｒ，ａｎｄｗｅａｌｓｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｒｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｕｓｅｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｐ-ｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｗｉｔｈｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏ

5、ｎｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｆｅａｓｉｂｌｅ．Keywords：Ｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｆｕｚｚｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ-ｈａｒｍｏｎｉｃ（ＰＨ）ｏｐｅｒａｔｏｒ；ｐｒｏｐｅｒｔｙ０　引言信息集结算子为数据集结提供一个有用的工具，在过去十余年里，信息集结算子的研究越来越受到国［１～１０］内外学者的广泛重视。文献［１］提出有序加权平均算子在决策中的应用；文献［２］进一步探讨了有序加权平均算子的理论和应用；文献［３］提出诱导有序加权平均算子；文献

6、［４］提出不确定有序加权平均算子；文献［５］针对区间数据的集成，提出了连续区间有序加权平均算子；文献［６］针对语言偏好信息提出了语言有序加权平均算子；文献［７］把诱导有序加权平均算子推广到广义的情形，获得了一大类有序加权平均算子；文献［８］基于偏差的最优化模型，提出了广义有序加权对数平均算子。在以上的多种算子集收稿日期：２０１１-０１-０６基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１０７１００２）；安徽大学创新团队资助项目（ＫＪＴＤ００１Ｂ，ＳＫＴＤ００７Ｂ）；安徽大学青年基金资助项目（２００９ＱＮ０２２Ｂ）；安徽高等学校省级自然科学研究项目（ＫＪ２０１０Ｂ０

7、９４）作者简介：姚平（１９８５-），男，安徽枞阳人，硕士研究生，主要研究：组合预测和决策分析；陈华友（１９６９-），通讯作者，男，安徽和县人，教授，博士生导师，主要研究：为预测和决策分析等；周礼刚（１９８０-），男，安徽潜山人，讲师，博士生。８６运筹与管理　　　　　　　　　　　２０１２年第２１卷结数据信息的过程中，对应的权重的确定方法均没有考虑数据之间的联系。因此有必要考虑其相互之间的支撑程度对权重系数的影响。基于上述考虑，文献［９］提出了幂平均算子的概念，最近文献［１０］在此基础上提出了幂几何平均算子、不确定的幂几何平均算子和不确定的幂有序几何平均算子等

8、。事实上，平均集成算子包括加权算术平均、加权几何平均和加权调和平均