投票问题中的数学模型new

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1、投票问题中的数学模型TheMathematicsofVoting湖北大学数学与计算机科学学院余杨QQ416626147投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn一、投票方法1、多数方法ThePluralityMethod定义：多数方法是指每一个人投票给他（她）最喜欢的候选人。得票最多的候选人是胜利者。例1在一次选举中，Ann,Ben,Carim和Doreen四个人得到的选票分别为：10，9，11，3

2、。利用多数方法，Carim获胜。（注意：超过60％的人反对Carim。）投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn2、BordaCount方法TheBordaCountMethod定义：BordaCount方法是指一次选举中有k个候选人，每一个投票人在选举中对所有候选人排序，排在第一位的得k点，排在第二位的得k-1点，排在第三位的得k-2点，…..依此类推。总点数最多的候选人获胜。例如，在例1中，C

3、ABD表示某投票人将Carim排在第一位，Ann排在第二位，Ben排在第三位，Doreen排在第四位。CABD称为投票人的一个优先选择投票。投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn例2设在一次选举中优先选择投票的汇总结果如下：问谁在选举中获胜？投票数优先选择675393第一位CACABD第二位ACDDAA第三位BBBBDC第四位DDACCB投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF

4、文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn解：将候选人A、B、C、D在不同排列位置的点数用BordaCount方法进行汇总，例如第一位得4点，第二位得3点，…，结果如下：点数候选人第一位第二位第三位第四位总点数的票数的票数的票数的票数×4×3×2×1A10×4＝18×3＝0×2＝05×1＝5994054B36042381C442161283D1224181367由于A的点数最多，所以A获胜。投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用

5、"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn3、排除多数法TheMethodofPluralitywithElimination定义：排除多数法是指在一次选举中如果没有一个候选人得票过半数，则将票数最少的候选人从选举中去掉，再进行一次新的选举。重复这个过程直到有一个候选人的票数过半数，第一个票数过半数的候选人获胜。例3对例2用排除多数法决定获胜者。解：在例2中，由于候选人D排在第一位只有3票，因此用排除多数法去掉候选人D，进行一次新得选举，得表如下：投票问题中的数学

6、模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn投票数优先选择675393第一位CACABA第二位ACBBAC第三位BBACCB投票数优先选择610539第一位CACAB第二位ACBBA第三位BBACC投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn用排除多数法去掉候选人B，进行一次新得选举，得表如下：投票数优先选择610539第

7、一位CACAA第二位ACACC由于这时A排在第一位有22票，C排在第一位只有11票，因此排除多数法，A获胜。投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn4、成对比较方法TheMethodofPairwiseComparisons定义：成对比较方法是指投票人首先对所有候选人排序。若A和B是一对候选人，我们计算A、B的得票数，得票多的候选人得1点；若A、B的得票数相等，则各得1/2点。最后，点数最多的候选

8、人获胜。例4一家快餐连锁店做一项市场调查，询问顾客关于墨西哥玉米豆卷（T）、墨西哥玉米片（N）和墨西哥玉米面饼（B）的优先选择（即顾客偏好），以决定在菜单中增加哪一项。调查结果如下表。用成对比较法决定快餐连锁店应选择增加哪一项？投票问题中的数学模型湖北大学数学与计算机科学学院余杨PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn投票数优先选择21088641156146115871080第一位TTNNBB第二位NBTBTN第三位BNBTNT解：首先比较T和N