开水供应的数学模型new

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1、2012年浙江理工大学数学建模竞赛封面题目：A√B（在相应的题号上打钩）姓名年级（注1）专业联系方式吴丽娜本科二年级工业工程18768191152何孙颖政本科二年级机械类18768129326（注1）：须注明本科生或研究生及年级浙江理工大学理学院数学建模实践基地二零一二年三月有关学院水房供水的数学模型摘要：通过了解该学院的实际情况，该学院在校学生人数较多，且仅有的一个供应开水的开水房面积较小，开水房外部的面积也较小，常常造成拥堵的现象，究竟是什么原因导致接开水成了老大难问题，校方又改如何改进设施使学生能够正常接水呢？根据观

2、测得到的数据，我们可以使用统计检验分析数据的合理假设，可以用排队论的方法定量的描述系统的状态，可以通过灵敏度的分析讨论了参数变动对系统状态的影响。最后比较了种排队方法，从而找到了拥挤的原因，找到了拥挤的程度，并提出解决方法。与实际情况大致相符。关键词：泊松分布，排队论，数学期望，MATLAB一、问题重述某学院有在校学生5000人，由一个开水房供应开水。供水时间为早晨6:30—8:00，中午11：00—12：30，下午17:00—18:30.水房共有20个水龙头供学生使用。可排队的空地面积为10平方米。烧开水的锅炉容量比较小

3、，送水管道较细，水流量受到一定的限制，且水管易被水垢堵塞，使水流减少甚至状如细线，水房内常有排队现象，大家抱怨水房太拥挤。这就给你提出了一个问题：水房的设计是否合理？为什么拥挤？拥挤程度如何？怎样进行改进？请你建立一个数学模型回答这些问题。二、问题分析显然水房就是一个随机服务系统，可以应用排队论的方法对系统进行状态作定量的描述。但首要的是收集数据，提出合理的假设，选择排队模型及估计参数；然后再对模型进一步讨论描述拥挤现象，分析拥挤原因，研究改进措施。为了得到一个较为合理的优化方案，我们应该从实际情况出发，为此我们将利用多种

4、工具建立一个完整的数学模型，尽量满足大众需求的同时又要考虑其可行性以及花费开销等问题，故而我们需要解决以下几个问题：1.原管道畅通时是否会出现拥挤现象。2.原管道堵塞时是否会出现拥挤现象。3.根据模型求解及其分析给出改进后的系统设计最优方案。三、数据准备和建模假设经过在11:40—12:30这一时间段连续一周的观察，得到了学生打水情况的数据（见表1），得到了528人次打水者到达水房的情况。以及管道通畅及管道堵塞严重时的打水时间及频数的数据（见表2和表3），得到了在管道通畅下50人次的打水时间的数据以及在管道堵塞严重时55人

5、次的打水时间的数据。并且发现管道通畅时几乎无人排队等待，堵塞时水房十分拥挤，许多学生提着空壶离去。排队论的一般流程学生排队水龙头（打水的时间是随机的）学生随机到达学生离去图中所示的流程图所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发，随机地来到服务机按一定的排对规则等待服务，知道按一定的服务规则接受后服务后离开排队系统。凡要求服务的对象称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和服务员组成的服务系统。对一个系统来说，如果服务机构过小，以致不能满足要求的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。因此，顾客总希望

6、服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开支也就会相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要和服务机构之间进行权衡决策，使其达到合理的平衡。基于以上排队论模型概念，我们先做以下数据准备：表1.每10秒到达的人数及频数每10秒到达的人数012345678频数6613213111050221043数学期望为：表2.管道通畅时打水的时间及频数打水时间(秒)30354045505560657075808595105125155245频数12322139453542211同理计算可得表3管道堵

7、塞时打水的时间及频数打水时间(秒)3040455565707580859095100105110125130频数2133234111412213打水时间(秒)135140145155160175185190200205215240255265300频数222211211211111同理计算可得基于上述观察数据，可以提出以下假设：（1）：假设所得数据具有代表性，即认为该数据可反映该学院学生水房打开水的实际情况。（2）：由于开水房的开房时间是有限的，可以认为来打水的学生数目是无限的，学生单个到来且相互独立，并假设学生到水房的速

8、度平稳，不存在拥堵期或空闲期，且水龙头是并联的。（3）：排队方式为单一的等待制，先到先服务。虽然水房里有20个水龙头，每个水龙头都有各自的接水队列，但同时学生总是自发的转移到最短的队列上，不可能出现水龙头排队而水龙头空闲的情况，就队列长度变化而言，这种长度分布与只有一条队列的情况无区别。文章最后对两种排