交通问题中的数学模型的分类与研究

《交通问题中的数学模型的分类与研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学校代码：学生学号：052094110白城师范学院毕业论文（设计）交通问题中的数学模型的分类与研究Classificationandmathematicalmodelofthetrafficproblemsinthe姓名：刘荣鹤指导教师：李春沅教授学科专业：信息与计算科学所在单位：数学学院2013年6月目录摘要：1关键词：1引言1一、交通问题中数学模型的分类11、数学微分模型11.1交通流的基本函数：21.2间断交通流31.3应用范围41.4模型优缺点42、动力学模型42.1交通流的流体力学模型42.2交

2、通流的气体动力论模型52.3元胞自动机模型6二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究81、交通流元胞自动机模型概述81.1一维交通流元胞自动机模型81.2FI模型92、交通流元胞自动机模拟82.1元胞参数定义102.2元胞自动机规则112.4结果分析122.5结论13三、小结14四、参考文献14交通问题中的数学模型的分类与研究摘要：本课题对以往交通问题中的数学模型进行分类总结，然后着重分析每种方法比如动力学模型等模型的使用范围以及相应的缺陷，并且在各种方法总结比较中，挑选动力学模型中元胞自动机模型进行使用，

3、把车辆在路段上运动的变化规律表述为元胞自动机的演变规则，建立基于元胞自动机理论的交通流模拟模型。标定了元胞长度和最大速度等参数，继而提出反映车辆在路段上自由行驶、跟驰行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则。关键词：交通流数学模型分类元胞自动机引言：随着我国改革开放的不断深入，城乡经济的进一步繁荣，城市规模的日益扩大，城市交通中的各种机动车辆和非机动车辆数量迅速增加，从而使城市道路更为拥挤和难以管理，交通堵塞和拥挤严重、城市公共交通发展较慢，公交工具数量不足，结构单一，运营效率和效益低、交通管理设施、技术

4、差，从而导致交通问题屡见不鲜。因此，研究城市交通问题能帮助我们深入分析城市交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律，探究新的解决途径，为城市交通的良好运作与人们安全出行提供必要的理论保证。一、交通问题中数学模型的分类1、数学微分模型微分模型也是研究交通问题的一类重要方法，它以微积分学为基础，把车辆看成连续的质点，建立连续的交通流模型。下面以红绿灯下的交通流模型为例介绍数学微分模型。各种类型的汽车一辆接着一辆沿着公路飞驰而过，其情景就像湍急的河流中奔腾的流水一样。在这种情况下，很难分析每辆汽车的运动规

5、律，而是把车辆对看作连续的流体，称为交通流。研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系。1.1交通流的基本函数：15研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流。假定不允许超车，公路上也没有岔道，即汽车不会从其他通道进入或驶出。在公路上选定一个坐标原点，记作。以车流运动方向作为轴的正向，于是公路上任一点用坐标表示。对于每一时刻和每一点，引入3个基本函数：流量时刻单位时间内通过点的车辆数；密度时刻点处单位长度内的车辆数；速度时刻通过点的车流速度。将交通流视为一维流体场，这些函数可以类

6、比作流体的流量、密度和速度。这里的速度不表示固定的哪一辆汽车的速度。3个基本函数之间存在着密切关系。首先可以知道，单位时间内通过的车辆数等于单位长度内的车辆数与车流速度的乘积，即（1）其次，车流速度总是随着车流密度的增加而减小的。当一辆汽车前面没有车辆时，它将以最大速度行驶，可以描述为时（最大值）；当车队首尾相接造成堵塞时，车辆无法前进，可记为（最大值）时。如果简化假设是的线性函数，则有：（2）再由可得：（3）表明流量随车辆密度的增加先增后减，在处达到最大值。流量与密度的关系其中（2），（3）式是在平衡状

7、态下，和之间的关系，即假定所有车辆的速度相同，公路上各处的车流密度相同。方程（6）的特征线151.2间断交通流方程当密度函数出现间断时，是具有实际意义的也是常见的一种情况。一连串的间断点在平面上构成一条孤立的、连续的间断线，记作并假定它是可微的。在任意时刻，在轴上是孤立的，取区间，使。在内交通流方程的积分形式（4）仍然成立。将分为两个区间和，在每个区间内是连续、可微的，于是有：其中和分别表大于示从小于和一侧趋向时的极限值。在这种趋向下和的极限值记作：和在间断点处的跳越值记作：如图所示：当时（11）式中的=

8、0，=0。利用（12），（13）式的记号立即得到或者记作：在处间断这就是间断线应满足的方程，其中和可以用连续交通流方程得到的和在间断点处取极限值算出。151.3应用范围：该模型适用于研究一维单车道交通流，即研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流，并且前提条件是不允许超车，公路上没有岔道，汽车不会从其他通道进入或驶出。1.4模型优缺点：该模型按照守恒关系建立微分交通流模型，利用特征线求解，能够合理的解释很多交通流中出现的现象