论数学模型在数学解题中的应用

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1、本科毕业论文(设计)范例学院届本科毕业论文（设计）题　目论数学模型在数学解题中的应用教学部名称专业名称学　　　号学生姓名指导教师姓名（职称）教务处制二〇一三年×月目录摘要3Abstract41.引言41.1研究背景51.2研究意义52.数学模型的概念及分类62.1数学模型的概念62.2数学模型的分类62.3数学模型的特点73.数学模型方法的定义及基本步骤73.1数学模型方法的定义73.2数学建模方法的基本步骤73.2.1调查研究83.2.2现实问题的理想化83.3.3建立模型83.3.4模型求解93.3.5模型分析93.3.6模型检验93.3.7模型的修改103.3.8模型

2、应用104.模型解题的应用114.1构造一次函数模型114.2构造不等式模型114.3方程组建模124.4概率与统计模型的建立135.培养建模能力的方法14结语16参考文献17致谢18论数学模型在数学解题中的应用摘要在现代社会，随着数学和科学技术的飞速发展，以及电子计算机的广泛使用，科学技术数学化的进程正日益加速。任何科学技术要实现数学化，都必须首先把研究对象用数学语言和方法表述为具有一定结构的数学体系，也就是说建立有关研究对象的数学模型，这是科学技术数学化的关键。关键词：数学；数学模型；数学体系AbstractInmodernsociety,withtherapiddev

3、elopmentofmathematicsandscienceandtechnology,andextensiveuseofelectroniccomputers,scienceandtechnologyofmathematicalprocessisaccelerated.Anyscientifictechnologytorealizethemathematics,mustfirsttaketheobjectofstudyinmathematicslanguageandmethodsexpressedasmathematicalsystemwithacertainstruc

4、ture,thatistosaytheestablishmentofmathematicalmodelabouttheobjectofstudy,thisisthekeytothemathematicsofscienceandtechnology.Keywords:mathematical;mathematicalmodel;mathematicalsystem1.引言1.1研究背景目前，培养学生的数学问题解决能力已经受到世界各国教育界的重视。美国课程标准(1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》)把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一；在其分项

5、标准中，“数学用于问题解决”居于首位。日本数学教育界也十分重视“问题解决”，从1994年开始全面实行新数学教学大纲，把“课题教学”列入大纲内容，而所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课。我国在2000年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次将解决问题与数学思考、知识技能、情感与态度作为并列的培养目标。学生数学问题解决能力的培养已经成为一个公认的教育培养重点，如何培养学生的问题解决能力随之受到研究者的关注。1.2研究意义把数学模型应用于数学解题中，第一，实际问题转化为一个数学问题，能够激发学习兴趣，把生硬抽象的学科理论具体化形象化，能够让学生对知识进行探

6、索而不是死记硬背；第二，培养学生解决实际问题的能力，找到到适合自己的学习方法；第三，对不少复杂的问题，如果有意识地引导学生从题目特点出发，恰当地构造代数，几何等数学模型，不仅能在解题时另辟蹊径，避繁就简，而且也能培养学生构建数学模型的能力，能够激励学生不断前进；第四，培养数学的创新思维能力，能够把一个问题采取不同的方式去解决，能够发现不一样的重点；第五，能够扩展知识面，通过数学知识了解其他的领域。可见，把数学模型应用于数学解题中的必要性。2.数学模型的概念及分类2.1数学模型的概念数学模型是指运用数学符号和公式来表达来研究对象系统的结构或过程的模型。系统工程力求采用数学模型

7、是因为数学模型是定量化的基础，是科学实验的补充手段，是预测和决策的重要工具，是推进科技发展的依据。数学的抽象化、公理化的概念和方法，体系十分严谨。数学的丰富的想像力和思辨性，如弯曲的几何和非平直的空间结构，蕴含着普遍真理。数学模型既然是对所研究的实际对象的概括与简化，因此它不能等同于实际对象的本身，它必须舍弃实际对象的质的规定性，而是从量的关系上对实际对象作形式化的描述和刻画，在这一过程中常常略去实际对象的某些次要性质和因素，抓住其主要性质和因素，因此数学模型虽然能从某些数量关系上反映实际对象的原型，但这种反映仅仅