数字信号处理-第3版-答案(pdf)

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1、第二章2.1判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。5ππ（1）x(n)=Acos(n+)86jn（2）x(n)=e(−π)83ππ（3）x(n)=Asin(n+)435π2π16解(1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ωn+ϕ)，得出ω=。因此=是有理数，所以8ω516是周期序列。最小周期等于N=k=16(k取)5。512π（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[σ+jω]n,得出ω=。因此=16π是无理数，所以不8ω是周期序列。3πππ3ππ（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ωn+ϕ)，又x(n)=Asin(n+)＝Ac

2、os(−n−)432433π13π2π8＝Acos(n−)，得出ω=。因此=是有理数，所以是周期序列。最小周期等于464ω38N=k=(8k取)332.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。h(n)=u(n)x(n)211…-10123n-10123n(a)x(n)h(n)221-1022n-1013n44-1-1(b)x(n)=u(n)h(n)anu(n)=11……00-11122334nn-1(c)解利用线性卷积公式∞y(n)=∑x(k)h(n−k

3、)k=−∞按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。(a)y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b)x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)=δ(n-3)∞∞n+1n−kn−k1−a(c)y(n)=∑u(k)au(n−k)=∑a=u(n)k=−∞k=−∞1−a2.3计算线性线性卷积(1)y(n)=u(n)*u(n)n(2)y(n)=λu(n)*u

4、(n)∞解：(1)y(n)=∑u(k)u(n−k)k=−∞∞=∑u(k)u(n−k)=(n+1),n≥0k=0即y(n)=(n+1)u(n)∞k(2)y(n)=∑λu(k)u(n−k)k=−∞n+1∞k1−λ=∑λu(k)u(n−k)=,n≥0k=01−λn+11−λ即y(n)=u(n)1−λ2.4图P2.4所示的是单位取样响应分别为h(n)和h(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n),12nh(n)=δ(n)-δ(n-4),h(n)=au(n),

5、a

6、<1,求系统的输出y(n).12解ω(n)=x(n)*h(n)1∞=∑u(k)[δ(n-k)-δ(n-k-

7、4)]k=−∞=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h(n)2∞k=∑au(k)[u(n-k)-u(n-k-4)]k=−∞∞k=∑a,n≥3k=n−3−n2.5已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=au(-n),0

8、)=y(n)*x(n)t=−∞交换律得证.(2)结合律[x(n)*y(n)]*z(n)∞=[∑x(k)y(n−k)]*z(n)k=−∞∞∞=∑[∑x(k)y(t−k)]z(n-t)t=−∞k=−∞∞∞=∑x(k)∑y(t-k)z(n-t)k=−∞t=−∞∞=∑x(k)∑y(m)z(n-k-m)k=−∞m∞=∑x(k)[y(n-k)*z(n-k)]k=−∞=x(n)*[y(n)*z(n)]结合律得证.(3)加法分配律x(n)*[y(n)+z(n)]∞=∑x(k)[y(n-k)+z(n-k)]k=−∞∞∞=∑x(k)y(n-k)+∑x(k)z(n-k)k=−∞k=−∞=x(n)

9、*y(n)+x(n)*z(n)加法分配律得证.2.7判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明2ππ(1)y(n)=2x(n)+3(2)y(n)=x(n)sin[n+]36∞n(3)y(n)=∑x(k)(4)y(n)=∑x(k)k=−∞k=n0(5)y(n)=x(n)g(n)解（1）设y(n)=2x(n)+3,y(n)=2x(n)+3,由于1122y(n)=2[x(n)+x(n)]+312≠y(n)+y(n)12=2[x(n)+x(n)]+612故系统不是线性系统。由于y(n-k)=2x