数字信号处理 答案.pdf

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1、1.9习题1-2计算卷积y[k]x[k]g[k]k10k3kk(1)x[k]u[k],g[k]u[k](2)x[k]g[k]0其他解：(1)由卷积的定义可得0k0knknk1k1y[k]()/()k0,n0knknk(k1)k0,n0(2)由于x[k]={1,2,3,4;k=0,1,2,3}3所以y[k](n1)x[kn]x[k]2x[k1]3x[k2]4x[k3]n0={1,4,10,20,25,24,16;k=0,1

2、,,6}k1-4已知序列x[k]=u[k]，

3、

4、<1，试求其自相关函数rx[n]。解：由自相关的定义可得nkknrx[n]2n0k01由自相关函数的对称特性,rx[n]可表示为nrx[n]211-7试判断下面系统是否稳定。2y[k]=y[k1]+x[k]，y[1]=0解：设系统的输入为x[k][k]，则由系统输入输出关系可得的输出为y[k](k1)u[k]显然这是一个无界信号，故系统不满足稳定系统的定义，系统是不稳定系统。1-11试求下列周期离散周期信号的频谱。~(1)x1[k]{1,2,0,2;k

5、0,1,2,3}~(2)x2[k]sin(πk/4)解：(1)由DFS的定义可知2πm~3~jkX[m]x[k]e411k0所以~X[0]122＝512π12π1~j1j3X[1]12e42e4＝112π22π2~j1j3X[2]12e42e4＝－312π32π3~j1j3X[3]12e42e4＝11即~X[m]={5,1,-3,1;m=0,1,2,3}1(2)(π/4)/2π1/8所以序列的周期N=8。由Euler公式~x[k]0.5j{exp(j2k/8)exp(j

6、2k/8)}20.5j{exp(j2k/8)exp(j2k8/8)exp(j2k/8)}4j{exp(j2k/8)exp(j2k7/8)}/8与IDFS的定义比较可得，在0m7范围内~~~X[1]4j;X[7]4j;X[m]0其他m222~~~~1-12试确定下列周期为4的序列的周期卷积y[k]x[k]h[k]~~x[k]{0,1,0,2;k0,1,2,3},h[k]{2,0,1,0;k0,1,2,3}解：将周期卷积表示为矩阵的积，则可得~y[0]201000~y[1

7、]020114~y[2]102000~y[3]0102251-13已知序列x[k]的频谱如题1-13图所示，试画出信号y[k]=x[k]cos(0.8k)的频谱。jX(e)题1-13图解：1.4离散系统的频域分析31-15试求出下列序列的DTFT。ksin(πk/3)sin(πk/4)(1)x[k](1/4)[k3n](2)x[k]12n0πkπk解：(1)由单位脉冲序列的性质可将序列表示3nx[k](1/4)[k3n]1n0

8、由DTFT的线性特性可得j3nj3n1X1(e)n0(1/4)e3j31(1/4)e(2)利用抽样函数，可将序列x2[k]表示为x[k](1/12)Sa(k/3)Sa(k/4)2由于~DTFT{Sa(k)}(π/)p()cc2c~上式中p2()表示幅度为1宽度为2c周期为2矩形波。故c~~DTFT{Sa(πk/3)}3p()，DTFT{Sa(πk/4)}4p()2π/3π/2由DTFT的频域卷积特性可得j1~~X(e)p()p()62π/3π/22πj计算上述卷积，可得X2(e)在区间[

9、,]的值为1/4π/12jX2(e)(7π/12)/2ππ/127π/1207π/12π