数字信号处理第9章答案.ppt

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1、第9章　自　测　题9.1自测题(一)9.2自测题(二)9.3自测题(三)9.4自测题(四)9.5自测题(五)9.6自测题(一)参考答案9.7自测题(二)参考答案9.8自测题(三)参考答案9.9自测题(四)参考答案9.10自测题(五)参考答案9.1自测题（一）1.判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括弧中画“√”，否则画“×”。（1）如果X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,2,3,…,7y(n)=x((n+5))8R8(n)Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,2,3,…,7则

2、Y

3、(k)

4、=

5、X(k)

6、k=0,1,2,3,…,7（）（2）用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。()（3）如果系统函数用下式表示:可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。()（4）令x(n)=a

7、n

8、0<

9、a

10、<1,－∞≤n≤∞X(z)=ZT［x(n)］则X(z)的收敛域为a<

11、z

12、

13、n

14、0<

15、a

16、<1,－∞≤n≤∞X(ejω)=FT{x(n)］则()(6)假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别用H

17、(z)和h（n）表示，令hN(n)=IDFT［H(k)］n,k=0,1,2,3,…,N－1则h(n)=hN(n)（）（该题24分，每小题4分）2.完成下列各题:（1）已知设H(z)是一个因果系统，求它的单位脉冲响应h(n)。（2）设≥求出x(n)的Z变换X(z)、收敛域以及零极点。（3）假设系统的结构图如题2图所示。求出该系统的系统函数和单位脉冲响应。题2图（4）画出下面系统函数的直接型和级联型结构图：(该题25分，（1）4分，（2）7分，（3）7分，（4）7分)3.对x(t)进行理想采样，采

18、样间隔T=0.25s，得到，再让　　通过理想低通滤波器G(jΩ)，Gj(Ω)用下式表示:≤设x(t)=cos(2πt)+cos(5πt)要求:（1）写出　　的表达式;（2）求出理想低通滤波器的输出信号y(t)。（该题14分，（1）6分，（2）8分）4.假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示：h(n)=R8(n),x(n)=0.5nR8(n)(1)计算并图示该系统的输出信号y(n);(2)如果对x(n)和h(n)分别进行16点DFT，得到X(k)和H(k)，令

19、Y1(k)=H(k)X(k)k=0,1,2,3,…,15y1(n)=IDFT［Y(k)］n,k=0,1,2,3,…,15画出y1(n)的波形。（3）画出用快速卷积法计算该系统输出y(n)的计算框图（FFT计算作为一个框图），并注明FFT的最小计算区间N等于多少。（该题22分,（1）7分,（2）7分,（3）8分）5.二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为采样间隔T=2s，为简单起见，令3dB截止频率Ωc=1rad/s，用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)，要求:(1)求出

20、H(z);(2)计算数字滤波器的3dB截止频率;(3)画出数字滤波器的直接型结构图。（该题15分，（1）5分,（2）5分,（3）5分）（自测时间2.5~3小时，满分100分）9.2自测题（二）1.假设x(n)=δ(n)+δ(n－1)，完成下列各题:（1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，并画出它的幅频特性曲线;（2）求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)，变换区间的长度N=4，并画出

21、X(k)

22、~k曲线;（3）将x(n)以4为周期进行延拓，得到周期序列　　，求出　　的离散傅里叶级数

23、系数　　，并画出　　　　曲线;（4）求出（3）中　　的傅里叶变换表示式X(ejω)，并画出

24、X(ejω)

25、~ω曲线。（该题24分，每小题6分）2.假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式:(1)由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)。(2)分别求出x(n)和y(n)。（该题16分,每小题8分）3.数字滤波器的结构如题3图所示。　　（1）写出它的差分方程和系统函数；　　（2）判断该滤波器是否因果稳定

26、；　　（3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性的峰值点频率（计算时保留4位小数）。　　（该题18分，每小题6分）题3图4.设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－3)+2δ(n－4)（1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）；（2）试画出频率采样型结构，采样点数为N=5；为简单起见，结构中可以使用复数乘法器；要求写出每个乘法器系数的计算公式；（3）该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？（该题