数字信号处理答案第4章.ppt

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1、第4章　时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现4.1教材第5章学习要点4.2按照系统流图求系统函数或者差分方程4.3按照系统函数或者差分方程画系统流图4.4例题4.5教材第9章学习要点4.6教材第5章习题与上机题解答4.1教材第5章学习要点数字信号处理系统设计完毕后，得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法。不同的算法会影响系统的成本、运算的复杂程度、运算时间以及运算误差等。教材第5章的学习要点如下：(1)由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。(2)按照

2、FIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型和频率采样结构、FIR线性相位结构以及用快速卷积法实现FIR系统。(3)按照IIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型、并联型。(4)一般了解格型网络结构，包括全零点格型网络结构系统函数、由FIR直接型转换成全零点格型网络结构；全极点格型网络结构及其系统函数。4.2按照系统流图求系统的系统函数或者差分方程具体的网络结构一般用流图表示。掌握教材第5章内容就是必须能根据流图正确地求出系统函数。求系统函数的方法在先修课“信号与系统”中已讲过，这里

3、仅帮助大家复习。求系统函数的方法有两种。一种是先根据流图写出各节点的节点方程，联立节点方程，求出输入和输出之间的关系，得到系统函数；另一种是根据梅荪（Masson）公式直接写出系统函数。显然，后一种简单。下面仅介绍根据Masson公式直接写出系统函数的方法。按照梅荪公式写出系统函数为式中，Δ称为流图特征式，其计算公式如下：式中,表示所有的环路增益之和；　　　　表示所有的每两个互不接触的环路增益乘积之和；　　　　表示所有的每三个互不接触的环路增益乘积之和；Tk表示从输入节点到输出节点的第k条前向支路的增益；

4、Δk表示不与第k条前向通路接触的Δ值。下面用例题说明利用梅荪公式直接写系统函数的方法。［例4.2.1］写出图4.2.1中流图的系统函数。图4.2.1解：该流图有两个环路，一个是w2′→w2→w2′，另一个是w2′→w2→w1→w2′，环路增益分别为－a1z－1和－a2z－2。没有互不接触的环路，这样流图特征式为Δ=1－(－a1z－1－a2z－2)=1+a1z－1+a2z－2流图中有三条前向通路：第一条T1是x(n)w2′y(n)，它的增益是T1=b0；第二条T2是x(n)→w2′→w2→y(n)，它的增益是

5、T2=b1z－1；第三条T3是x(n)→w2′→w2→w1→y(n)，它的增益是T3=b2z－2。流图中的两个环路均与所有的前向通路相接触，因此对应于三条前向通路的Δ1=1，Δ2=1，Δ3=1。这样可以直接写出该流图的系统函数为4.3按照系统函数或者差分方程画系统流图按照系统函数设计系统的实现方法主要依据的是系统函数的特点和要求，画出系统流图，然后根据流图设计用硬件或软件进行实现。系统的网络结构有很多，但最基本的是FIR和IIR网络结构。这两类结构各有特点。FIR结构一般没有反馈回路，单位脉冲响应是有限

6、长的，系统稳定，但相对IIR结构，FIR结构的频率选择性不高，换句话说，要求频率选择性高时，要求FIR有很高的阶数。FIR中主要有直接型结构、线性相位结构和频率采样结构。IIR网络结构主要有直接型结构、级联型结构和并联型结构。IIR网络结构有反馈回路，单位脉冲响应是无限长的，存在稳定性问题，但频率选择性高。画这些结构的流图时，最好能熟悉前一节介绍的梅荪公式，这样画起来得心应手。4.3.1FIR中的线性相位结构FIR线性相位系统具有以下特点:(1)FIR线性相位系统单位脉冲响应满足下式:h(n)=±h(

7、N－n－1)式中,h(n)是实序列;N表示序列的长度。该式说明h(n)对序列的(N－1)/2位置偶对称（公式中取“＋”号）或奇对称（公式中取“－”号）。(2)FIR线性相位系统系统函数满足下面公式:N为偶数N为奇数(3)FIR线性相位系统零点分布具有四个一组的特点，即如果z1是零点，那么z1*、z1－1、(z1－1)*也是零点。以上三点的分析和公式推导请参考教材第5章内容。只要满足上面任意一个特点，就可以判断该系统具有线性相位的特点。按照该系统函数的特点，就可以构成它的线性相位结构，因此并不是所有FIR

8、系统都能形成线性相位结构。线性相位结构的优点是能节约近一半的乘法器。4.3.2FIR中的频率采样结构由频率采样定理得到公式：式中,H(k)是在0~2π区间对传数函数等间隔采样N点的采样值，可以对单位脉冲响应h(n)进行DFT得到。这里要注意采样点数必须大于等于h(n)的长度，否则会发生时域混叠现象。因为IIR系统的单位脉冲响应是无限长的，因此不能用频率采样结构实现。该公式是频率采样结构的基本公式，但它是一个不考