武汉大学2012-2013高等数学b试题new

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1、武汉大学2012-2013学年第一学期期末考试高等数学A1解答物理fx()一、（5分）若lim()gx0，且在的某去心邻域内xgx()0lim，A，0xx0xx0gx()则lim()fx必等于，为什么？0xx0f(x)解因为limf(x)limg(x)A00xx0xx0g(x)xxaebec,(,)xx,且0,二、（8分）设fx()sin2x22试确定常数abc,,的一组值，使1,x0.f()x在x0处连续。解要使:(fxx)在00处连续须,limf

2、x()(f)1x0xxaebec即lim1x0sin2x2又x0时,sinx0xx则lim(aebec)0x0即abc0(1)xxxxaebecaebec又limlim22x0sinxx0xxxaebelim1x02xxx则即lim(aebe)00,ab()2x0xxxxaebecaebeab又limlim12x0sinxx022即ab23()解()()()123abc1,2即abc1,2时,()fxx在

3、0处连续xxx三、（5分）求极限limlim(coscoscos)xn02222nxxx1xxxx解设ucoscoscoscoscoscossinn2nx2nn2222222sinn21sinxnx2sinn2x2nsinxsinxsinxlimulimlimlimulim1nnnnxxxx0nx0xsinn22xsin四、（5分）求极限　　limx22sinx12xx2cos2解解原式limxsinx1cosxln22

4、2ln21sinx22五、（5分）设uv,均是x的可微函数y()lnxuv，求dyuuvv解dyy(x)dxdx22uv六、（5分）求函数xlnt在区间，2上的最大值．Ixdteeet22t1lnxxln2解由，I()xx0e，e22xx21(1)x2知Ix()在，ee上单调增加22elnte1故　amxIx()dtlntd()exe2e()t12et12lnte2e112t1e21e1dtlnlne

5、2ett1e()1te1e1te1eeln(1e)1e1dx七、（5分）求．22xx11解令　xt1t11dt1原式12dt12arcsint121t21t2312t2八、（5分）求数列的极限lima122232(n1)2(其中a0)nn32112a()1()22ann()121()nnna解原式limlim3n6nn63九、（5分）若在x的某去心邻域内

6、()

7、()fxx，且lim()x0

8、，试证明：lim()fx00xx0xx0证：因lim(x)0　故lim(x)0又因()xfxx()()xx0xx0从而lim()fx0xx0十、（5分）设yyx()由方程yfxy2()所确定其中与,f都是可导函数求．,y22fxy()解yfxy22()()yyy12fxy()()y32十一、（8分）求函数y(x1)x的极值解解定义域()，连续52xy()x033x2驻点　xx，

9、导数不存在点0125x(,)00222(,)0(,)555y’+x－0+y↑↓↑22323故函数有极大值y(0)0,极小值y55533十二、（8分）求由不等式sinxycosxx,0所确定的区域的面积.44334242解:(Sxcossinx)dx(11sinxd)sinx(cosxd)cosx000114221152233(sinxxsincosxxcos)1.3302233263十三、（8分）有一抛物线弓形板，其底

10、边为L米，顶点到底边距离为H米，将此板竖直浸入水中，使底边与水面相重合，求板所受压力。2L解设坐标如图.设抛物线方程为ykx,因过(,),H点24H4HLy故k即或yxx,22HLL2HLy4242FH2()ydyLH()吨重1000gLH()牛顿H021515十四、（8分）设f()x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0，对任意x