4、置关系为相交.1.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x—I)2+(y-a)2=4相交于A,B两点，且AABC为等边三角形，则实数a=()A.±咅B.士扌C.1或7D.4±15【答案】D【解析】圆(x-1)2+(y・a)2=4的圆心Cl,a),半径R=2,T直线和圆相交，△ABC为等边三角形，.••圆心到直线的距离为Rsin60°=书,即d=lapa~2'==績，平a+1Ja+1方得a2-8a+1=0，解得a=4±15»故选D.2.圆匕一3F+(y—3)上到直线3卄4y—11=0的距离等于1的点的个数为()A.1B.2C.3I).4由圆的方程,得到圆心A坐标为(3,3
5、),半径AE=3,则圆心⑶3)到直线3x+4y-ll=0的距离为d=+=2,即人。=2,・・・ED=1,即圆周上E到己知直线的距离为1,同时存在P和Q也满足题意…••圆上的点到直线3x+4y-ll=0的距离为1的点有3个,故选C.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题；由圆的方程找出圆心A的坐标和半径，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到己知直线的距离为2,根据图形诃得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个.1.若{(x,y)
6、&y+2.k—1=0}C{匕，y)
7、x+(白一l)y+l=o}=0,则白等于()A.
8、B.
9、2C.-1D.2或一1【答案】B【解析】由题意可知，原题等价于直线ax+2y-l=0和x+(a-l)y+1=0平行，因为直线ax+2y—1=0的斜率存在，故必有丰=h半，解得a=2,故选B.丄a—丄丄&已知圆G(x—l)2+(y—2)2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等,则b=()A.—6B.±,6C.—弋5D.±/5【答案】D【解析】把X=0,代入圆c：k—I)2+V—2)2=2,求得y=1或y=3,可得圆截y轴所得线段长为2,故圆c：k_l)2+y-2)2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2,故圆心C(lr2)到直线y=2x+b的距离为1,即
10、2
11、xl^+b
12、=1,・・・b=士街，故选D.9.若直线y=kx—1与曲线y=-Jl-(x-2)2有公共点，则k的取值范围是()化(0自B•闘C.[0r
13、]D.[0,1]【答案】D【解析】曲线y=・Jl-(x-2)2表示圆心为(2,0),半径为1的X轴下方的半圆，直线y=kx-1为恒过(0,-1)点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是[0,1],故选D.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键；曲线表示圆心为（2,0）,半径为1的X轴下方的半圆，直线与曲线有公共点，即直线与半圆有交
14、点，根据题意画出相应的图形，求11!直线的斜率的取值范围.9.如图所示，定圆半径为a,圆心为（b,c）,则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（）A.第四彖限B.第三象限C.第二象限D.第一彖限【答案】B【解析】由畀;冗°，解得交点坐标为（一搭,忌），由图可知，—b>a>c>0,・・・一令v0，・・・交点在第三象限，故选B.a+bx>010.在约束条件X*：?S，当3三S三5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围2x4-y<4是（）A.[6,15
15、B.[7,1
