宁波2017学年第二学期九校联考高二数学试题

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1、宁波市2017学年第二学期九校联考高二数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A．B．C．D．3.已知函数，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C.D．5.小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（）A．24B．10C.8D．126.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A．B．4C.0D．7.已知，

2、，且，，，则（）A．B．C.D．8.已知是函数的导函数，且函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A．B．C.D．9.已知方程有三个解，则（）A．B．1C.D．10.已知直线的图像恒在曲线的图像上方，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知复数，其中为虚数单位，则；若是纯虚数（其中），则．12.若，，则；．13.在的展开式中，常数项为；二项式系数最大的项为．14.已知函数，则；不等式的解集为．15.甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老

3、师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试.按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有种．16.已知函数，若对任意的，，都有，则的最大值为．17.已知函数有零点，则的取值范围是．三、解答题：共74分18.（1）解不等式（2）已知且，求19.已知数列的通项公式，其前项和为（1）求，，，半猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.20.已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在区间上的取值范围

4、21.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）若且，求函数在区间上的最大值22.已知函数（1）（ⅰ）讨论函数的极值点个数；（ⅱ）若是函数的极值点，求证：（2）若，是的两个零点，证明：宁波市2017学年期末九校联考高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CBACDACBDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.；12.；13.；14.；15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤.18.解：（Ⅰ）由题意可得………………3分所以，即解得或或，………………5分所以原不等式的解集为.………………6分（Ⅱ），所以，解得.………………9分法一：令，则………………11分又，所以.………………14分法二：因为，所以，………………11分则.………………14分19.解：（Ⅰ），，，………………3分………………6分由此猜想（Ⅱ）当时，，等式成立，………………7分假设当时，等式成立，即，………………8分则当时，………………10分………………14分所以当时，等式也成立，综上，对任意的，.………………15

6、分20.解：（Ⅰ）………3分则曲线在处的切线斜率为，…………4分又,…………5分则切线方程为，即.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,…………8分令，得或，则当或时，，当时，，所以在和单调递减，在上单调递增，…………12分又，，，，则，，…………14分所以函数在区间上的取值范围是.…………15分21.解：（Ⅰ）①当时，因为，所以函数为奇函数.…………3分当时，非奇非偶；…………5分（Ⅱ）当时，有，在上单调递增，；…………7分当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，而，当时，；当时，；…………10分当时

7、，，所以在上单调递增，在上单调递减，此时；…………12分当时，，所以在上单调递增，此时；…………14分综上所述，当时，…………15分22.解：（Ⅰ）的定义域为（ⅰ），…………1分当时，，所以在上单调递增，此时无极值点；…………2分当时，时，，在单调递减，时，在单调递增，所以有一个极小值点，综上所述，时，无极值点；时，有一个极小值点.…………4分（ⅱ）法一：由（ⅰ）得，则，所以，……5分即证，令，…………6分，，，所以在上为增函数，因为，所以存在使得，则在单调递减，在单调递增，所以，所以，从而有.…………9分法二：

8、由（ⅰ）得，则，所以，…………5分令，则，所以在单调递增，在单调递减，所以，…………7分令，则，所以在单调递减，在单调递增，，所以恒成立，即证.…………9分（Ⅱ）法一：不妨设，由（Ⅰ）得，，且，令，…………11分则在上单调递减，…………13分所以即，所以，因为，所以，由（Ⅰ）得在单调递增，所以，即.…………15分法二：不妨设，由（Ⅰ）得，，且因为，…………10分①当时，所