宁波2017学第二学期期末九校联考高一数学试题

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1、宁波市2017学年度第二学期期末九校联考高一数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆的圆心坐标和半径分别是()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.D.3.已知为等比数列的前项和,且,则()A.510B.510 C.1022  D.10224.若实数满足不等式组,则的最大值为()A.B.C.D.5.若且,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.6.直线与直线垂直,垂足为,则()A.B.C.D.7.在中,若,则()A.B.C.D.8.设表示不超过的最大整数,如.已知数列满足:,则()A.1

2、B.2C.3D.49.设,则的大小顺序为()A.B.C.D.10.已知等差数列中,,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.已知直线,直线,则过定点;当时,与平行.12.若直线被圆截得的弦长为,则圆心到直线的距离是;.13.在中,若,则______;当时,则的面积等于______.14.已知数列成等差数列,且,则;若函数,记则数列的前5项和.15.已知点在直线的两侧,则实数的取值范围是.16.已知实数满足:,,则的最大值为.17.设△的三边所对的角分别为.已知,则的最大值为.三、解答题:本大题共5小题

3、,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值、最小值以及相应的的值;(Ⅱ)解关于的方程.19.(本题满分15分)已知三边是连续的三个自然数.(Ⅰ)求最小边的取值范围;(Ⅱ)是否存在这样的,使得其最大内角是最小内角的两倍?若存在,试求出这个三角形的三边;若不存在,请说明理由.20.(本题满分15分)已知圆,圆.(Ⅰ)试判断圆与圆的位置关系;(Ⅱ)在直线上是否存在不同于的一点,使得对于圆上任意一点都有为同一常数.21.(本题满分15分)已知函数(Ⅰ) 当时,解关于的不等式;(Ⅱ)若不等式的解集为,且,求的取值范围

4、.22.(本小题满分15分)已知数列满足,,.(Ⅰ)求证:是等比数列,并写出的通项公式;(Ⅱ)设的前项和为,求证:.命题学校象山中学李左杰审题学校余姚中学俞萍宁波市2017学年度第二学期期末九校联考高一数学评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678910BABDCBDABC二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11. , 12. ,13., 14. ,  5  15. ,16.17.10.解:已知等差数列中,,令,所以直线与圆有公共点,解得,选C16.提

5、示:17.由已知,得于是三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值、最小值以及相应的的值;(II)解关于的方程.解:(Ⅰ).....................................................3分.因为所以,当时,当时,....................7分.(II),得,................................10分所以,(舍去).方程的解集为.................................14分

6、19.(本题满分15分)已知三边是连续的三个自然数.(Ⅰ)求最小边的取值范围;(II)是否存在这样的,使得其最大内角是最小内角的两倍?若存在,试求出这个三角形的三边;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)设角所对的边分别是,且,由题意,所以,所以最小边的取值范围是..................................................................5分(II)由题意,三个角中最大角为,最小角为.由正弦定理得................................8分得............................

7、....10分又解得(舍去)................................14分所以三角形的三边分别为所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍............................................................15分另解:,三个角中最大角为,最小角为.则,...........................................................8分由余弦定理得........................

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