宁波2017学第二学期期末九校联考高一数学试题

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1、宁波市2017学年度第二学期期末九校联考高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆的圆心坐标和半径分别是()A．B．C．D．2．已知，则()A．B．C．D．3．已知为等比数列的前项和，且，则()A．510B．510　C．1022　　D．10224．若实数满足不等式组，则的最大值为()A．B．C．D．5．若且，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．6．直线与直线垂直，垂足为，则()A．B．C．D．7．在中，若，则()A．B．C．D．8．设表示不超过的最大整数，如．已知数列满足：，则()A．1

2、B．2C．3D．49．设，则的大小顺序为()A．B．C．D．10．已知等差数列中，，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题６分，单空题每题4分，共36分．11．已知直线，直线，则过定点；当时，与平行．12．若直线被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离是；．13．在中，若，则______；当时，则的面积等于______．14．已知数列成等差数列，且，则；若函数，记则数列的前5项和．15．已知点在直线的两侧，则实数的取值范围是．16．已知实数满足：，，则的最大值为．17．设△的三边所对的角分别为．已知，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题

3、，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值、最小值以及相应的的值；（Ⅱ）解关于的方程．19．（本题满分15分）已知三边是连续的三个自然数．（Ⅰ）求最小边的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）已知圆，圆．（Ⅰ）试判断圆与圆的位置关系；（Ⅱ）在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数．21．（本题满分15分）已知函数(Ⅰ)　当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且，求的取值范围

4、．22．(本小题满分15分)已知数列满足，，．（Ⅰ）求证：是等比数列，并写出的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求证：．命题学校象山中学李左杰审题学校余姚中学俞萍宁波市2017学年度第二学期期末九校联考高一数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910BABDCBDABC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题６分，单空题每题4分，共36分．11．　，　12.　,13．，　14．　，　　5　　15．　,16．17．10.解:已知等差数列中，，令，所以直线与圆有公共点，解得，选C16．提

5、示:17.由已知，得于是三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值、最小值以及相应的的值；（II）解关于的方程．解:（Ⅰ）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分.因为所以,当时,当时,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分.（II）,得,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以,（舍去).方程的解集为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

6、19．（本题满分15分）已知三边是连续的三个自然数．（Ⅰ）求最小边的取值范围；（II）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设角所对的边分别是，且，由题意，所以，所以最小边的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（II）由题意，三个角中最大角为，最小角为．由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．10分又解得(舍去)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以三角形的三边分别为所以存在唯一同时满足以下两条件:三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分另解:，三个角中最大角为，最小角为．则,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．