电路方程矩阵形式列写的思考与教学实践

《电路方程矩阵形式列写的思考与教学实践》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、电路方程矩阵形式列写的思考与教学实践刘健刘良成（合肥工业大学电气与自动化工程学院合肥安徽230009）摘要：本文对于目前通用电路理论教材中的有关电路方程的矩阵列写问题，通过多年教学实践，总结并得出一种采用扩展矩阵的方法，通过本文介绍与大家共同探讨。关键词：拓扑矩阵电路方程的矩阵形式扩展矩阵改进法1前言电路方程的矩阵形式，是电路理论基础中一个结合网络图论方法、矩阵分析数学工具等的的方法对电路进行系统化分析，来研究网络结构复杂、难以手工观察法分析计算的问题，属于近代电路理论朝计算机辅助设计分析方向发展的产物。在目前通用的电路[1][2]教材中，常规的是先对拓扑矩阵一一介绍过程，然后再联系电路分析

2、的基本方法如节点法、支路法、回路法来一一介绍列写电路方程矩阵的方法；教材[3]在此方面有较好的处理，通过定义复合支路的办法来列些方程，但是复合支路的定义有较多的补充的特例；因此较多情况下教学中按照选学内容来安排的。由于该内容是作为后续相关课程的重要引导和提示，我们在教学中一直都是作为必学知识来讲授的。通过多年的教学实践和总结，我们利用得出的一种扩展矩阵的方法，进行教学，效果不错，本文在此介绍，并与大家共同探讨。2拓扑矩阵与扩展矩阵电路的矩阵是先由电路图结构（托扑结构）定义出几个拓扑矩阵：（降阶）关联矩阵A、回路矩阵B（基本回路矩阵Bf）、割集矩阵Q（基本割集矩阵Qf）[1][2][3]，然后

3、结合电路基本分析方法的节点法、回路法等知识，把这些拓扑矩阵应用到支路内容方程中，形成一电路方程组，称为电路方程的矩阵形式。关于拓扑矩阵，通用教材中都明确的定义了，这里不再赘述。所谓扩展矩阵，是这样的一个定义：先设定电路中每个二端元件均为一条支路（对于二端口类元件如理想变压器、耦合电感、线性受控源等先部考虑），把纯电压源支路编号按照E1，E2，E3，…，En等顺序列出；再把所有是阻抗（R、L、C）元件的支路编号用n+1，n+2，n+3，…，n+m等顺序列出；而把纯电流源支路编号按照In+m+1，In+m+2，In+m+2，…10等顺序列出；这样把所有支路定义后，再针对支路与节点、支路与回路、支

4、路与割集关联情况，可以得出三类拓扑矩阵的扩展矩阵，区别在于把扩展矩阵带有“a”下标。看下面的例子：列写图1（a）所示电路的扩展割集矩阵。3+uS1-IS87654218c483165427c2c3c1(a)电路图(b)基本割集00图1解按照上述规则可得电路的图G，其中支路1、2、3、4作为树支，c1、c2、c3、c4为对应的基本割集，如图（b）所示。扩展的割集矩阵为式中和分别与电压源和电流源支路有关。3用扩展矩阵在列些方程矩阵形式（1）结点电压方程的矩阵形式图2G1IS9(a)电路图②③G4①0IS8L3L2C6C570935214168③②①(b)有向图GIs7由于电压源与电流源可以互为等

5、效变换，以下仅讨论电流源作用的电路。在结点法中，第k个无源元件支路的电压、电流关系可写成YkUk=Ik。对图2（a）所示电路，所有无源元件支路的电压、电流关系可表示为10或简写为（1）其中为对角矩阵，称为无源支路导纳矩阵，和分别为无源元件的支路电压向量和支路电流向量。由相应的G图，如图2（b）所示，先对无源支路编号，再对电流源支路编号，可建立扩展的关联矩阵（2）其中，分成两部分，对应无源支路，对应电流源支路，KCL方程可写为其中，是电流源支路的电流向量，并有将式（1）代入上式可得（3）又由KVL方程式中，为独立结点电压向量，令，其中和分别为无源支路和电流源支路的电压向量，则或写成（4）由上式

6、可知，若结点电压已知，则电流源端电压就可确定。又由式（3）和式（4）得结点电压方程的矩阵形式为或10（5）其中（6）式中称为结点导纳矩阵，称为等效的结点电流源向量。所以列写图2电路的结点电压方程，有由式（1）和式（2）可得、和，则结点导纳矩阵为结点电流源向量为最后，求解式（5）可得结点电压。（2）回路电流方程的矩阵形式设所有独立电流源可等效成独立电压源，每个无源元件可用阻抗描述。第k个无源支路的关系为ZkIk=Uk，则整个电路的无源支路关系可用矩阵表示为（7）式中，称为无源支路阻抗矩阵，和分别为无源支路的电流和电压向量。例如，由图3所示的电路，可得无源支路关系矩阵采用与上节类似的方法，建立扩

7、展的回路矩阵（8）由（9）或10其中，是电压源支路电压向量。将式（7）代入上式，得（10）又因为或用分解的子矩阵表示即（11）（12）式中，是电压源支路电流向量，若回路电流已知，则可由式（11）求得。将式（12）代入式（10）得回路电流方程的矩阵形式或缩写为（13）图3+E3-+E1-+E2-R1L5C2L4(a)电路图C3C66(b)图G34E1152E2E3l3l2l1式中，，，称为回路阻抗矩阵，称为等效