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《2018年秋高中数学章末综合测评3空间向量与立体几何新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末综合测评（三）空间向量与立体几何（时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.与向量$=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是()A.(§,1,1JB.(—1,—3,2)C.(_*,
2、,-1JD.(^2,-3,-2^2)[a=(1,13刁2f►]►►►>>1.在正方体ABCD~ABGD中，AF=~A^fAF=xAA^+y{AB+AD),贝I」(1B.x=l9y=~1D.x=i9y=~1A.x=,y=-1c.x=29y=i—►―►―►—►]—►Al
3、AF=AAx+A^F=AAx+-A,Gf1—fI——=AA{+~AC=AA,+-(AB+AD),x=1,.应选A.]2.已知J(2,-4,-1),〃(一1,5,1),C(3,-4,1),〃(0,0,0),令a=CAfb=CB,则a+b为()A.(5,-9,2)B.(-5,9,-2)C.(5,9,—2)D.(5,—9,_2)B[a=CA=(—1,0,—2),b=CB=(—4,9,0),*.a~~b=(—5,9,—2).]3.已知点水1,2,1),M-1,3,4),Ml,1,1),若弘=2莎，则
4、筋
5、的值是()【导学号：46342190]12y[77a
6、/6A-3B・§C.YD-TC[设y,z),贝剧/〜匕一1,y—2,z—1),PB=(―1—3—另4—z),f—►18由AP=2PB^x=_q,尸=亍z=3,即4七3-3)由两点间距离公式可得=乎・]1.在棱长为1的正方体ABCD-A^GR中，下列结论不正确的是()A.AB=—CD[C.AA•BD=OB.BC=OD[如图，AB〃CD.ABVBC.的丄〃久故A,B,C选项均正确.2.设M救的对角线M和加交于£P为空间任意一点，如图1所示,若PA+PB+PC+PD=xPE,贝lj尸()图1B.3D.5A.2C.4CV：E为化，肋的中点,・・
7、・由屮点公式得PE=~{PA+PC),~PE=^(PB+~PD).:.PA+PB+PC+PD=APE.从而x=4.]c三向量共面,3.已知$=(2,—1,3),b=(—1,4,—2),c=(7,5,久)，若b,则实数人等于()6263£6465A.—B.—C.—D.—D[Ta,b,c三向量共面，则存在不全为零的实数y,使c=xa+yb,即(7,5,久)=班2,一1,3)+尸(一1,4,-2)=(2x—y,—x+Ay,3x—2y)、久=3af_2y=65r33解得]17尸〒2x—y=l,所以卜卄4y=5,、3x—2y=A.1.若向量$=匕4,5),*(
8、1,—2,2),且^与b的夹角的余弦值为平，则心()A.3B.-3C.一11D.3或一11A[因为$・b=(x4,5)・(1,—2,2)=/—8+10=x+2,且$与方的夹角的余弦值为申，所以密I「八：+2丿…「，解得无=3或一11(舍去)，故选A.]66寸,+4彳+52>
9、°,AB=AC=AA^则异面直线丽】与MG所成角为()A.30°B.45°C.60°D.90°C[建立如图所示的空间直角坐标系,设初=1,则水0,0,0),駅1,0,0),Ay(0,0,1),C(0,1,1),・••丽1=(—1,0,1),M=(0,1,1),/•cosAG）BA■AG11・・・〈助，AG)=60°,即异面直线刃i与/G所成角为60°.]1.已知正四棱柱ABCD-A^QD.中，AAx=2AB,则皿与平面〃〃G所成角的正弦值等于()【导学号：46342191]2J3a/21A-3B*3C*3D*3A[以〃为坐标原点，建立空间直角坐标系
10、，如图，设AA=2AB=2f则〃(0,0,0),C(0,1,0),Ml,1,0),G(0,1,2),则云=(0,1,0),DB=(1,1,0),DC=(0,1,2)・设平面BDC-的法向量为n=lx,y,z),则〃丄勿，->x+y=0,〃丄〃G,所以有
11、.令y=—2,得平而〃〃G的一个法向量为刀、y+2z=0,=(2,—2,1).设皿与平面〃〃C所成的角为〃，则sin〃=
12、cosS,DC)=/]3，」4、为2.在矩形ABCD屮,AB=3,AD=4,丹丄平面ABCD,PA=~^,那么二面角A-BI>Po的大小为（）A-30°B.45°C.60°D
13、.75°A[如图所示，建立空间直角坐标系,则刖=3,0,—駁=(一3,4,0).设〃=（用y,z）为平面她的
