2018版高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末检测卷 新人教a版选修2-1

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1、第三章空间向量与立体几何章末检测卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)A.若a·b＝0，则a＝0或b＝0B.若λa＝0，则λ＝0或a＝0C.若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD.若a·b＝a·c，则b＝c答案　B解析　对于A，可举反例：当a⊥b时，a·b＝0.对于C，a2＝b2，只能推得

2、a

3、＝

4、b

5、，而不能推出a＝±b.对于D，a·b＝a·c，可以移项整理推得a⊥(b－c).2.设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)A

6、.2B.－4C.4D.－2答案　C解析　因为α∥β，故(－2，－4，k)＝λ(1，2，－2)，所以－2＝λ，k＝－2λ，即k＝4.3.设i，j，k为单位正交基底，已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于(　　)A.－15B.－5C.－3D.－1答案　A解析　∵a＝(3，2，－1)，b＝(1，－1，2)，∴5a·3b＝15a·b＝－15.4.O为空间任意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点(　　)A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断答案　B解析　∵＝＋＋，且＋＋＝1.∴P，A，B，C四点共面.5.已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则a

7、与b的夹角为(　　)A.0°B.45°C.90°D.180°答案　C解析　∵cos〈a，b〉＝＝＝0，又〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝90°.6.已知直线l的方向向量a，平面α的法向量μ，若a＝(1，1，1)，μ＝(－1，0，1)，则直线l与平面α的位置关系是(　　)A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l在平面α内或直线l与平面α平行答案　D解析　a·μ＝1×(－1)＋1×0＋1×1＝0，得直线l的方向向量垂直于平面法向量，则直线l在平面α内或直线l与平面α平行.7.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　)A.钝角

8、三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案　C解析　∵M为BC中点，∴AM＝(AB＋AC).∴·＝(＋)·＝·＋·＝0.∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形.8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点.则AM与PM的位置关系为(　　)A.平行B.异面C.垂直D.以上都不对答案　C解析　以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意可得，D(0，0，0)，P(0，1，)，C(0，2，0)，A(2，0，0)，M(，2，0).∴＝(，2，0)－(0，1，)＝(，

9、1，－)，＝(，2，0)－(2，0，0)＝(－，2，0)，∴·＝(，1，－)·(－，2，0)＝0，即⊥，∴AM⊥PM.9.已知＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设Q(x，y，z)，因Q在上，故有∥，设＝λ(λ∈R)，可得x＝λ，y＝λ，z＝2λ，则Q(λ，λ，2λ)，＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以·＝6λ2－16λ＋10＝62－，故当λ＝时，·取最小值，此时Q.10.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的共有(

10、　　)①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A.1个B.2个C.3个D.4个答案　D解析　①(＋)＋＝＋＝；②(＋)＋＝＋＝；③(＋)＋＝＋＝；④(＋)＋＝＋＝.故选D.11.如图，S是正三角形ABC所在平面外一点，M，N分别是AB和SC的中点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝90°，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为(　　)A.－B.C.－D.答案　B解析　不妨设SA＝SB＝SC＝1，建立空间直角坐标系Sxyz，则相关各点坐标为A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，S(0，0，0)，M，N(0，0，).因为＝，＝，所以

11、

12、＝，

13、

14、＝，·＝－，c

15、os〈，〉＝＝－，因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线SM与BN所成角的余弦值为.12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°.其中错误的结论是(　　)A.①B.②C.③D.④答案　C解析　如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设正方形ABCD边长为，则D(1，0，0