2017-2018学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末检测 新人教A版选修2-1

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1、章末检测(三)　空间向量与立体几何时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，若ka－b与b垂直，则实数k＝(　　)A．7　　　　　　　　　B．－7C．6D．－6解析：ka－b＝k(－1,0,1)－(1,2,3)＝(－k－1，－2，k－3)，若ka－b与b垂直，则(ka－b)·b＝0，即(－k－1)－4＋3(k－3)＝0，解得k＝7.答案：A2．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，则ma＋b与2a－3b相互垂直的充分

2、必要条件是(　　)A．－B.C.D．－解析：∵ma＋b＝m(－2,3,2)＋(1，－5，－1)＝(－2m＋1,3m－5,2m－1)，2a－3b＝2(－2,3,2)－3(1，－5，－1)＝(－7,21,7)．∵(ma＋b)⊥(2a－3b)⇔(ma＋b)·(2a－3b)＝0⇔－7(－2m＋1)＋21(3m－5)＋7(2m－1)＝0⇔m＝.答案：B3.如图，在空间平移△ABC到△A′B′C′，连接对应顶点，设＝a，＝b，＝c，M是BC′的中点，N是B′C′的中点，用向量a，b，c表示向量等于(　　)A．a＋b＋cB.a＋b＋cC．a＋bD.a解析：＝＝＝a.答案：D4．已知点A(

3、1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则

4、

5、的值是(　　)A.B.C.D.解析：设P(x，y，z)则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2知x＝－，y＝，z＝3，即P.由两点间距离公式可得

6、

7、＝.答案：C5.设▱ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图所示，若＋＋＋＝x，则x＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵E为AC，BD的中点，∴由中点公式得＝(＋)，＝(＋)．∴＋＋＋＝4.从而x＝4.答案：C6．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

8、b－a

9、的最小值是(　　)A.B.C.D.解

10、析：b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴

11、b－a

12、2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋02＝5t2－2t＋2＝52＋.∴

13、b－a

14、＝.∴

15、b－a

16、min＝.答案：C7．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.解析：∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，所以解得∴λ＝3x－2y＝.答案：D8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和BB1的中点

17、，则sin〈，〉＝(　　)A.B.C.D.解析：建立如图所示坐标系，设正方体棱长为2.可知＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)．cos〈，〉＝－.∴sin〈，〉＝.答案：A9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值是(　　)A．0B.C．－D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0,0,3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0，2,0)，所以＝(－2，－2,3)，＝(－2,2,0)，所以cos〈，〉＝＝0，故选A.答案：A10．若直线l的方向向量为(2,1，m)，平面α的法向量为，且l⊥α，则m＝(

18、　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵l⊥α，∴直线l的方向向量平行于平面α的法向量．∴＝＝.∴m＝4.答案：C11．已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D为AB的中点，沿中线将△ACD折起使得AB＝，则二面角ACDB的大小为(　　)A．60°B．90°C．120°D．150°解析：取CD中点E，在平面BCD内过B点作BF⊥CD，交CD延长线于F.据题意知AE⊥CD.AE＝BF＝，EF＝2，AB＝.且〈，〉为二面角的平面角，由2＝(＋＋)2得13＝3＋3＋4＋2×3×cos〈，〉，∴cos〈，〉＝－.∴〈，〉＝120°.即所求的二面角为120°.答案：

19、C12.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，则AE等于(　　)A．1B.C．2－D．2－解析：以DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AE＝m.D(0,0,0)，P(0,0,1)，A(1，0,0)，B(1,2,0)，E(1，m,0)，C(0,2,0)可取平面ABCD的一个法向量n1＝(0,0,1)，设平面PEC的法向量为n2＝(a，b，c)，＝(0,2，－1)，＝(1，m－2,0)，则∴∴