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《2018版高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课学案新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何【学习目标】1.理解空I'可向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空问向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，常握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.IT知识梳理知识点一空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线/,/〃的方向向量分别为日，〃，平而。，0的法向量分别为V，则线线平行1//m^a//b^a=kb>线面平行1//gOr丄•U=0面面平行a"B0PHkWR线线垂直丄归a•方=0线面垂直/丄aUa〃P0a=kp,面面垂直a丄B0R丄心R•
2、r=0线线夹角1,刃的夹角为石），cos0=a•b\a\b线面夹角1,a的夹角为〃(0W"W守)，sin0=丨◎•〃丨
3、a”面面夹角G,0的夹角为cosB丨〃•讨一WW知识点二用坐标法解决立体几何问题步骤如下：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)写出相关点的坐标及向量的坐标；(3)进行相关坐标的运算；(4)写出几何意义下的结论.关键点如下：(1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程.(1)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题
4、.(2)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算來解决，如何转化也是这类问题解决的关键.题型探究类型一空间向量及其运算例1如图，在四棱锥屮，底面力磁是边长为1的正方形，s到/1、b、a〃的距离都等于2.给出以下结论:②SA+SB-SC-sb=Q；③SA-SB+SC~sb=Q.④扇.看=克.sb；⑤彥・5/7=0.其中正确结论的序号是答案③④解析容易推出场一SB+~SC-~SL)=BA+1)C=O,所以③正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA=SB=SC=SD=2,所以矽・SB=2・2・cosZJ57?,死・~SD=2・2・cosZ⑶，而ZASB=
5、ZCSD,于是筋・~SB=SC•阪因此④正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④.反思与感悟向量的表示与运算的关键是熟练常握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其儿何意义.跟踪训练1如图，在平行六而体A^CM-ABCD中，〃分走成的比为£艸分乔成的比为2,设AB=a,AD=b,AA=c,试用日、b、c表示必V解连接创，则赢=茄+壶,市己知/财是平行四边形，故AC=7b+7d=a+b.又肘分旋成的比为*,故矽=一2屁=—扌（£+方）・由已知，艸分兀9成的比为2,故殛-為+页-乔一赫看一赫b=#（c+2b）.于是—~MA+——^-(
6、a++#(c+2b)=#(—$+〃+c).类型二利用空间向量解决位置关系问题例2四棱锥户一〃仇刀中，〃丄平面MM,是正方形，产是M的中点，求证:⑴氏〃平面EBD.（2）平血观'丄平面PCD.证明（1）如图，以〃为坐标原点，分别以处DA,莎所在的直线为/轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设DC=a,PD=b,则〃(0,0,0),abC(a,0,0),B(a,a,0),P(0,0,方),£(0,-).DE=(0,号,#),DB=(a,a,0).ax+ay=0.设平面磁的一个法向量为刀=(x,y,z),DE•刀=0,则L丄)B•22=0,令心1,得心（1,—1,务因为花•心（曰，0,-
7、方）・（1,-1,号）=0,所以疋、丄n,故PC//平而EBD.（2）由题意得平面/伙?的一个法向量为~DA=（0,自，0）,又PB=（a,a,—力），PC=（a,0,—Z?）,PB・227=0,则LPC*227=0,设平面的一个法向量为血=（eh，Z］）,ax+av]—bz=09即cJXi~bzi=0,得H=0,令向=1,则Z=务所以227=（1,0,彳）,因为茄”（0,曰，0）・（1,0,沪0,所以茄丄加，即平面/效7丄平面/乙".反思与感悟（1）证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量.（2）证明线面平行的方法①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.②
8、能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线.③利用共血向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量.（3）证明面面平行的方法①转化为线线平行、线面平行处理.②证明这两个平面的法向量是共线向量.（4）证明两条直线垂直，只需证明这两条直线的方向向量垂直.（5）证明线面垂直的方法①证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量.②证明直线的方向向量与平血内的两个不共线的向量互相垂直.（6）证明面面垂直的方法①转化为证明线面垂直.②证明两个平面的法向量互相垂直.跟踪
