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《二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代码10530学号201510111107分类号O241.82密级硕士学位论文二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法学位申请人付红蕊指导老师喻海元教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法二〇一八年五月二十八日二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法学位申请人付红蕊导师姓名及职称喻海元教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{5{28High-precisionFiniteDifferenceMethodsforTwo-dimensional
2、ParabolicProblemswiththeNonlocalBoundaryConditionsCandidateHongruiFuSupervisorProfessorHaiyuanYuCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationNumericalMethodsforPartialDi erentialEquationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateMay28th,2018摘要带有非
3、局部边界条件的抛物问题广泛应用于各个领域中,求此类问题的近似解有着重要的实际意义.本文针对一、二维非局部抛物问题,推导出了相应的有限差分格式.与其他文章相比,本文采用的方法简便有效,并进行了严格的收敛性分析,证明了所得到的误差具有饱和收敛阶?(?+ℎ2).另外,分别给出两个数值算例,验证了理论的有效性和精确性.本文的主要研究工作如下:第一章,回顾了有关偏微分方程非局部问题的研究背景和研究成果.第二章,给出了一些基本引理及其证明过程.第三章,针对一维非局部抛物问题,给出其有限差分格式,并用离散傅里叶变换的方法证明了该格式的收敛性.第四章,针对二维非局部抛物问题,首先做一个变换,将该
4、问题转化为一个一维的非局部抛物问题和一个二维的抛物混合初边值问题.对于一维的非局部抛物问题,其求解方法在第三章中给出;对于二维抛物混合问题,给出其有限差分格式,并用离散极值原理证明了该格式的收敛性.关键词：非局部抛物问题;有限差分格式;离散傅里叶变换;离散极值原理.IAbstractInvarious elds,wecan ndallkindsofparabolicequations,whicharesub-jecttononlocalboundaryconditions,anditisofgreatpracticalsigni cancetosolvetheapproximat
5、esolutionofsuchproblems.Inthispaper,the nitedi er-enceschemesarederivedforsolvingone-dimensionalandtwo-dimensionalnonlocalparabolicproblems.Comparedtootherpapers,themethodsofthispaperaresimpleande ective,andwegivetheproofprocedureoftheconvergenceseriously.Theerrorobtainedinthepaperhasthesatur
6、atedorderofconvergence,whichis?(?+ℎ2).Inaddition,wegivetwonumericalexamplesseparatelytocon rmthevalidityandaccuracyofthetheoreticalresults.Themainresearchworkofthepaperisdescribedasfollows:Inchapterone,wereviewtheresearchbackgroundandresultsofpartialdi er-entialequationswithnonlocalboundaryco
7、nditions.Inchaptertwo,wegivethebasiclemmasandtheproofprocess.Inchapterthree,fortheone-dimensionalnonlocalparabolicproblem,wepro-ducethe nitedi erencescheme,andgivetheproofprocedureoftheconvergencebythemethodofdiscreteFouriertransform.Inchapte
