二维问题的有限差分方法

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1、西北农林科技大学实习报告学院：理学院专业年级：信计061姓名：袁金龙学号：15206012课程：微分方程数值解报告日期：2008-12-3实习二、二维问题的有限差分方法一）实习问题：二维经典初边值问题：二）算法描述：由古典显格式利用线性组合的思想，可得古典隐格式：上式可简化为：写成矩阵形式：由题知a=2三）matlab程序：function[]=erchubian(a,n,m)%n,m分别表示空间与时间分成的分数%r表示网格比%a表示二阶导数的系数h=1/n;g=1/m;r=(a*g)/(h*h);fori=1:nx(i)=h*i;endfori

2、=1:mt(i)=g*i;endfori=1:(n-1)G(i,i)=1+2*r;endfori=1:(n-2)G(i,i+1)=-r;endfori=2:n-1G(i,i-1)=-r;endfori=2:nforj=1:mF(i,j)=f(x(i),t(j));endend%求U(1:n,1)fori=2:nU(i,1)=x(i)*x(i);endfori=2:mU(2:n,i)=inv(G)*U(2:n,i-1)+g*inv(G)*F(2:n,i-1);endU%绘制三维图fori=1:nforj=1:mplot3(x(i),t(j),U(i

3、,j),'H');holdon;endend四）图形显示的计算结果：