广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一：1321测试题

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1、课时提升作业(十二)函数奇偶性的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1•下列函数中为偶函数的是()A.y二2xB.y=x2,xe(-4,4]C.y二x3D.y=x°【解析】选D.偶函数必须满足:①定义域关于原点对称；②f(-x)二f(x),A不满足f(-x)=f(x),B不满足定义域关于原点对称,C为奇函数，只有D为偶函数.【补偿训练】已知函数f(x+l)二x；那么彳仗)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选D.由f(x+1)=x2=(x+1)2-(2x+l)

2、=(x+1)-2(x+1)+1.所以f(x)=x2-2x+1.所以f(-x)=x2+2x+1工f(x),f(-x)丰-f(x).故f(x)是非奇非偶函数.2.(2014•新课标全国卷I)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)g(x)是奇函数C.f(x)

3、g(x)丨是奇函数D.

4、f(x)g(x)

5、是奇函数【解析】选C.设H(x)=f(x)•

6、g(x)

7、,则H(-x)二f(-x)•

8、g(-x)

9、,因为f(x)是奇函数，

10、g(x)是偶函数，所以H(-x)二一f(x)•

11、g(x)

12、二一H(x),故H(x)是奇函数.2.(2015•大连高一检测)下面四个结论中，正确的个数是()①奇函数的图象关于原点对称；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④偶函数的图象一定与y轴相交.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①奇函数的图象关于原点对称，对;②奇函数的图象不一定通1过原点，如y二亠错;③偶函数的图象关于y轴对称，对;④偶函数的图象不一定与y轴相交，如y二x2,错.3.若f(x)二ax'+bx+c(aHO)是偶函数，则g(x

13、)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选A.因为f(x)是偶函数，所以f(-x)二f(x),即ax?-bx+c二ax'+bx+c,所以b=0,此时g(x)=ax3+cx(a#=0),由于g(-x)二a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)二-g(x),所以g(x)是奇函数.2.已知f(x)=x7+ax3+bx-5,且f(-3)=5,则f(3)=()A.-15B.15C.10D.-10【解析】选A.f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3

14、)b-5二-3+a•35+3b-5)-10二—f(3)-10二5,所以f(3)二T5.【一题多解】选A.设g(x)=x7+ax5+bx,则g(x)为奇函数,因为f(-3)二g(-3)-5二-g(3)-5二5,所以g(3)二T0,所以f(3)=g(3)-5=-15.二、填空题(每小题5分，共15分)3.(2015•佛山高一检测)已知f(x)是定义在［-2,0)U(0,2］上的奇函数，当x>0时,f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是・【解析】由图象可知，当xG(0,2]时,2〈f(x)W3・因为f(x)为奇函数，

15、故f(-x)二-f(x),所以当xW[-2,0)时，有2

16、+1为函数

17、.(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)【解析】判断函数的奇偶-性首先研究函数的定义域，因为函数f(x)二/+

18、x

19、+l的定义域是R,定义域关于原点对称，又因为f(_x)二(-X)2+I-XI+l=x2+IX

20、+1二f(X),所以f(x)为偶函数.答案：偶8.(2015•北京高一检测)已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+2)为偶函数，若f⑴二1,则f(8)+f(9)二・【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)二0且f(-x)二-f(x);因为f(x+2)为偶函数，所以f(-x+2)二f(x+2),则f(

21、x+2)二-f(x-2).令x-2=t,则f(t+4)二一f(t),f(t+8)二-f(t+4)二f(t),所以f(9)h⑴二1,f(8)二f(0)=0,f(8)+f(9)=1・答案：1三、解答题(每小题10分,共20分)8.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=72x-l+A/l-2%(2)f(x)=x2+

22、x+a

23、+1・(x3-3x2+l,