统计量及其分布在实践中的应用 毕业论文

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1、统计量及其分布在实践中的应用数学科学学院数学与应用数学摘要：在实际生活中，有许多零散的数据，为了把这些零散的集中起来反映总体的特征，取得样本之后，并不是直接利用样本进行推断，而是需要对样本进行一番加工和提炼，把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来，而有效的办法就是运用假设检验，来判断总体分布是否具有指定的特征.基于以上本文就解决这些实际问题，列举出了一些具体的统计量，用统计量收集和利用数据资料，对数据进行分析(统计分析)从而对所研究的问题作出推断，预测和决策，进行阐述和研究并得出科学合理的结论.关键词：统计量；样本均差；假设检验；质量管理引言随着社会经济的迅猛发展，随

2、着数学在经济活动和经济研究中的作用日益凸显，随着数学的理论和方法越来越广泛的运用到自然科学，社会科学和工程技术等各领域，它不仅提供了解决问题的有力教学工具，同时还给学生提供了一种思维应用型人才所必须具备的文化素质和修养.同时市场的不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在生产的各个方面都得到了广泛的应用.本文从实际出发，不仅简单介绍了统计量的相关知识，而且详细阐述了假设检验中检验统计量的构造，具体的实施步骤，以及在应用中需要注意的问题，同时将假设检验应用到实际的产品质量控制当中，对相关产品的质量做出合理的结论，为

3、管理者进行改进产品质量的决策提供一定的依据.131介绍样本均值，样本方差，样本标准差在生活中的应用1.1统计量与抽样分布样本来自总体，含有总体各方面的信息，但这些信息较为分散，有时不能直接利用.为将这些分散的信息集中起来以反映总体的各种特征，需要对样本进行加工，最常用的加工方法是构造样本的函数，为此：定义5.3.1设为取自某总体的样本，若样本函数中不含有任何未知参数，则称T为统计量.统计量的分布为抽样分布.按上述定义：设为样本，则都是统计量，当未知时，等都不是统计量.注统计量不依赖于未知参数，但其分布一般是依赖于未知参数的.1.2常用的统计量1.2.1样本均值、样本方差

4、、样本阶矩及阶中心矩定义设是来自某总体的样本，称为样本均值，为样本方差，为样本标准差，为样本（无偏）方差，为样本（无偏）标准差.为样本阶（原点）矩，为样本阶中心矩.注（1）=（2）在分组样本场合下，若为第组的组中值，为该组的个数，为组数，则13=1.2.2次序统计量定义5.3.7设是取自总体的样本，将其从小到大排序得到.定义：不论取怎样的一组观测值，总取为其观测值，称为第个次序统计量，从而有.，分别称为样本的最小、最大次序统计量.注样本独立同总体分布，但既不独立又不同分布.1.3统计量与的性质定理5.3.1.定理5.3.2数据观察值与均值的偏差平方和最小，即在形如的函数

5、中，最小，其中为任意给定常数.定理5.3.3设是来自某个总体的样本，为样本均值.1)若总体分布为，则的精确分布为.2)若总体分布未知或不是正态分布，但，则较大时的渐近分布为，记为.定理5.3.4设总体具有二阶矩，即<，为从该总体中得到的样本，和分别是样本均值与样本方差，则.13案例分析例1有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位工资元1200140016001800获得相应职位的概率0.40.30.20.1乙单位不同职位工资元1000140018002200获得相应职位的概率0.40.30.20.1根据工资的待遇情况你会选择哪家单位？解：(）=14

6、00（）=1400=40000=11200在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位：如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位.现在就业压力的形势非常巨大，我们在选择就业单位的同时，也要根据自己的能力去选择，千万不要好高骛远，盲目投简历.例2彩电的彩色浓度是彩电质量好坏的一个重要指标，20世纪70年代在美国销售的SONY牌彩电有两个产地：美国和日本，两地的工厂是按同一的设计方案和相同的成产线生产同一型号SONY彩电，连使用说明书和检验合格的标准也是一样的，其中关于彩色浓度X的标准是目标值为，公差为5，即当

7、在[-5，+5]内该彩电的彩色浓度合格，否则不合格，在70年代后期，美国消费者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产SONY彩电，原因何在？这就要考察这两个总体有什么差别，调查报告指出，日产SONY彩电的彩色浓度服从正太分布N（，）这两个不同的分布代表了两个不同的总体，其均值相同，但方差不同，若彩色浓度与的距离在5/3以内为一等品，在5/3到10/3之间为二等品，在10/3到5之间为三等品，其他为四等品，如下表：各等级彩电的比例（%）等级一等品二等品三等品四等品13美产33.333.333.30日产68.327.14.30.3从上表可以得