统计量及其分布.ppt

《统计量及其分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章统计量及其分布§5.1总体与样本§5.2样本数据的整理与显示§5.3统计量及其分布§5.4三大抽样分布§5.5充分统计量引言随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机现象的统计性规律。概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知的基础上得出来的。但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。例5.0.1某公司要采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合格品，但该批产品总有一个不合格品率p。由此，若从该批产品中随机抽取一件，用X表示这一件产品的不合格数，不

2、难看出X服从一个二点分布b(1,p)，但分布中的参数p是不知道的。一些问题：p的大小如何；p大概落在什么范围内；能否认为p满足设定要求（如p0.05）。数理统计的任务则是以概率论为基础，根据试验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。服从怎样的分布；分布中的参数；学科分支：抽样调查、实验设计、回归分析、多元统计分析、非参数统计、贝叶斯方法，等等。§5.1总体与个体总体的三层含义：研究对象的全体；数据；分布在数理统计中，把研究对象的全体称为总体（population)或母体，而把组成总体的每个单元称为个体。例5.1.1考察某厂的产品质量，将产品只分为合格品和不合格品，以0记

3、合格品，以1记不合格品，则X01P1pp{该厂生产的全部合格品与不合格品}若以p表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该总体可由一个二点分布表示：总体=={由0或1组成的一堆数}比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体分布：X01p0.9830.017X01p0.9150.085例5.1.2在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产SONY彩电，原因何在？1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报告指出N(m,(5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓度服从(m5,m+5)上的均匀分布。原因在于总体的差异上！图5.

4、1.1SONY彩电彩色浓度分布图q等级IIIIIIIV美产33.333.333.30日产68.327.14.30.3表5.1.1各等级彩电的比例(%)

5、X-m

6、<5/35/3<

7、X-m

8、<10/310/3<

9、X-m

10、<5

11、X-m

12、>55.1.2样本抽样：要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。样本在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进行一次随机试验，每次抽取的n个个体，称为总体X的一个容量为n的样本（sample）或子样；其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。样本中的个体称为样品。5.1.2样本样本具有两重性：一方面，由于样本是

13、从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写字母X1,X2,…,Xn表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字母x1,x2,…,xn表示是恰当的。在本书中，无论是样本还是其观测值，样本一般均用x1,x2,…xn表示，大家要注意从上下文中加以识别。例5.1.3啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640克。由于随机性，事实上不可能使得所有的啤酒净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果：641,635,640,637,642,638,645,643,639,640这是一个容量为10的样

14、本的观测值，对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。完全样本例5.1.4考察某厂生产的某种电子元件的寿命，选了100只进行寿命试验，得到如下数据：表5.1.2100只元件的寿命数据寿命范围元件数寿命范围元件数寿命范围元件数(024]4(192216]6(384408]4(2448]8(216240]3(408432]4(4872]6(240264]3(432456]1(7296]5(264288]5(456480]2(96120]3(288312]5(480504]2(120144]4(312336]3(504528]3(144168]5(336360]5(528552]1(168192]4

15、(360184]1>55213表5.1.2中的样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，这样的样本称为分组样本。独立性:样本中每一样品的取值不影响其它样品的取值--x1,x2,…,xn相互独立。要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很好地代表总体。通常有如下两个要求：随机性:总体中每一个个体都有同等机会被选入样本--xi与总体X有相同的分布。样本的要求：简单随机样本用简单随机抽样方法得到的样本称为简单随机样本