资源描述：
《统计量及其抽样分布ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、统计量及其抽样分布假设检验理论统计方法描述统计推断统计估计理论概率论抽样理论学习目标1.了解统计量及其分布的几个概念2.了解由正态分布导出的几个重要分布3.掌握样本均值的分布特征与中心极限定理4.掌握单样本比例的分布特征5.了解两个样本均值之差的分布，了解样本方差的分布一、几个重要概念（一）参数能够反映统计总体的基本信息的数字特征均称为总体参数。总体分布已知条件下对总体特征数字的统计分析和假设检验;总体分布未知条件下对总体分布特征及相关数字特征的统计分析和假设检验.总体参数是一个常数(常常是未知数),它与抽样方法以及样本值是无关的设X1,X2,…,Xn为来自正态总体N(,2),容量为n
2、的样本,由样本构造的不含有任何未知参数的函数T(X1,…,Xn)称为统计量如样本均值和样本方差（二）统计量若X1,X2,…,Xn只能取0或1,则可构造样本比例统计量样本统计量的值高度依赖于样本值,因此用样本统计量来推断总体参数的值具有一定的不确定性;样本统计量的分布具有某种确定的性质,这种性质反映在样本的抽样分布中。1、统计量的概念2、次序统计量把样本X1,X2，…，Xn由小到大排列，得到X13、、关于分布的概念（二）抽样分布1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本(三)样本分布(四)渐近分布(五)近似分布二、由正态分布导出的三个重要分布（一）
4、2分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且Xi~N(0,1)。令2=X12+X22+…+Xn2则称X2服从自由度为n的2分布,记作2~2(n).分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为E(2)=n，方差为D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的服从2分布的随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2
5、的2分布2分布(性质和特点)c2分布(图示)选择容量为n的简单随机样本计算样本方差s2计算卡方值2=(n-1)s2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体（二）t-分布若X~N(0,1),Y~2(n),且X与Y相互独立，则称服从自由度为n的t-分布,记作t~t(n).说明:当样本容量n较小时,t-分布与正态分布差异较大,当样本容量n较大(n>30)时,t-分布与正态分布基本一致。（三）F-分布若Y~2(m),Z~2(n),且Y与Z相互独立，则称随机变量X有如下表达式：服从自由度为(m,n)的F-分布,记作X~F(m,n)。说明:若X
6、~F(m,n),则三、样本统计量的抽样分布(一个总体参数推断时)（一）样本均值的抽样分布（二）样本比例的抽样分布（三）样本方差的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础（一）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本
7、的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样
