统计量及抽样分布课件.ppt

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1、第六章统计量及抽样分布授课教师：杨卫华博士主要内容1样本统计量和抽样分布2三个重要统计量分布★3中心极限定理的应用★4样本均值之差的抽样分布5样本方差的抽样分布样本统计量在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数,s2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为T（x1,x2,……,xn），称为样本统计量。统计量的概率分布称为抽样分布（Sampledistribution）标准正态分布引出的三个重要统计量分布X1，X2，…Xn相互独立且均为服从N(0，1)分布的随机变量，则称随机变量所服从自由度为n的分布，且记为：2分布(2distribution)分布的变量值始终为正;分布的形

2、状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称;期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度);可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布;2分布(性质和特点)c2分布(图示)c2n=1n=4n=10n=20当n→∞，c2分布的极限分布是正态分布设随机变量X服从标准正态分布，随机变量Y服从自由度为n的分布，且X与Y相互独立，则称随机变量：服从自由度为n的t分布，记为T～t（n）t分布（Students分布）x(学生)t分布Student’stDis

3、tribution0t(df=5)标准正态t(df=13)钟形对称尾部较大当n≥30，t分布与标准正态分布非常接近设若U为服从自由度为n的2分布，即U~2(n)，V为服从自由度为m的2分布，即V~2(m),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n和m的F分布，记为F分布(Fdistribution)F分布(图示)F（1,10)(5,10)(10,10)当x服从t（n）分布，x2服从F（1，n）分布样本均值的分布总体服从正态分布N（m,s2）,样本均值的抽样分布仍为正态分布，即：的期望值与总体均值相同，而方差缩小为总体方差的1/n中心极限定理(centrallimittheorem)当样本

4、容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为的正态分布。一个任意分布的总体X中心极限定理(centrallimittheorem)的分布趋于正态分布的过程中心极限定理的应用例：某厂商声称其生产的电瓶具有均值为60个月、标准差为6个月的寿命分布。质检部门为检验该厂的说法是否正确，随机抽取50个该厂生产的电瓶进行寿命实验。（1）：假定该厂商声称是正确的，试描述50个电瓶的平均寿命的抽样分布。（2）：假定该厂商声称是正确的，50个样本的平均寿命不超过57个

5、月的概率是多少？例题答案50个电瓶平均寿命近似服从正态分布，正态分布的均值为60，方差为62/50=0.72，标准差为0.85.~N(60.0.852)样本比例的抽样分布如果在样本容量为n的样本中，具有某一特征的个体数为X，则样本比例用表示：可用估计总体比例π当n充分大时，的分布可用正态分布逼近两个总体都为正态分布，即两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差方差为各自的方差之和两个样本均值之差的抽样分布两个总体都服从二项分布。分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似。分布的数学期望为：

6、方差为各自的方差之和：两个样本比例之差的抽样分布样本方差的分布对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)2分布，即一个重要的t统计量t分布由标准正态分布/2分布构成两个样本方差比的抽样分布两个2分布除以各自自由度再相比本章小结样本统计量c2分布、t分布、F分布中心极限定理样本均值（比例）之差的抽样分布样本方差的抽样分布一个重要的t统计量