第六章统计量及其抽样分布ppt课件.ppt

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1、第六章统计量及其抽样分布本章框架结构一、统计量二、关于分布的几个概念三、几种常见的分布四、总体分布、样本分布和抽样分布五、常见统计量的抽样分布一、统计量统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，它不依赖于任何未知参数。（第一章）设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量如：样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量【例】设是从

2、总体X中抽取一个样本，下面哪一个不是统计量（）次序统计量定义：设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的一个样本，X称为第i个次序统计量，它是样本(X1,X2,…,Xn)满足如下条件的函数：每当样本得到一组观值时，其由小到大的排序中，第i个值就作为次序统计量X（i）的观测值，而X（1），X（2），…，X（n）称为次序统计量中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量【例】下列不是次序统计量的是（）A.中位数B.均值C.四分位数D.极差二、抽样分布样本统计量的概率分布称为该统计量的抽样分布随机变量是样本统计量结果来自容量相同的所有可能样本提供

3、了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布的形成过程总体样本计算样本统计量如：样本均值、比例、方差统计量的渐近分布样本均值渐近正态分布。假设样本X=X1,X2,…,Xn随机地抽取具有均值和方差的总体，则当时，样本均值的标准化随机变量渐近的服从标准正态分布.三、由正态分布导出的几个重要分布1、分布2、t分布3、F分布3、分布(distribution)（1）由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推

4、导出来。（2）定义：设随机变量相互独立，且服从标准正态分布，则他们的平方和　　服从自由度为n的分布。（3）图象：（如图）（4）性质和特点分布的变量值始终为正；分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称；常用于方差的估计和假设检验，以及列联分析中。期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)；可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布；当自由度增加到足够大时，2分布的概率密度曲线趋

5、于对称，当时，2分布的极限分布是正态分布。(5)分位数：设，若对于：0<<1，存在满足X~2(n)则称为2(n)分布的上分位点（6）实际应用：与分布有关的抽样分布：设，则　　　　　　　，令，则X服从自由度为1的2分布，即。当总体，从中抽取容量为n的样本，则：4、t分布(tdistribution)（1）也称学生氏分布，是威廉·戈塞尔（W．S．Gosset）于1908年在一篇以“学生”为笔名的论文中首次提出的。（2）定义：设随机变量，，且与独立，则　　　，其分布称为t分布，记为t(n)，其中n为其自由度。（3）图象：

6、（如右图）（4）性质和特点：①当时，t分布的数学期望；当时，t分布的方差。②自由度为1的t分布称为柯西分布。③随着自由度n的增加，t分布的密度函数愈来愈接近标准正态分布的密度函数。实际中，当时，t分布与标准正态分布就非常接近。④t分布的提出对于统计学中小样本理论和应用有着重要的促进作用。t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z分位点设t～t(n),若对:0<<1,存在t(n)>0,满足P{t>t(n)}=，则称t(n)为t(n)的上分位点。注

7、:（5）实际应用：与t分布有关的抽样分布：①设来自正态分布的一个样本，，，则称为服从自由度为的t分布。5、F分布(Fdistribution)（1）由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名；（2）定义：设若U为服从自由度为m的2分布，即U~2(m)，V为服从自由度为n的2分布，即V~2(n),且U和V相互独立，则，称F为服从自由度m和n的F分布，记为。（3）图象：（如右图）（4）性质和特点：①F分布的数学期望；方差；②F分布的p分位数：；③F分布与t分布的关系：如果随机变量服从分布，则服从的F

8、分布，则：④F分布的应用广泛，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有重要地位。二、总体分布、样本分布和抽样分布1、总体分布(populationdistribution)①定义：总体中各元素的观察值所形成的分布；②特点