医统3-2正态分布及其应用ppt课件.ppt

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1、正态分布及其应用NormalDistributionandit’sApplicationsMedicalstatistics医学统计学公共卫生学院赵华硕DepartmentofPublicHealth1主要内容(Content)随机变量的概率分布正态分布的概念及图形正态分布的特征正态分布曲线下面积的规律标准正态分布正态分布的应用总结2随机变量变量和随机变量变量取值的相对频率说明了具有某个性质的观察对象的出现的可能性。随机变量离散型：性别、血型、子女数、事故数连续型：身高、体重3例：密度函数和分布函数抛两枚硬币，密度函数分布函数4例：密度函数和分布函数x5随机变量的概率分布概率函数（Pr

2、obabilityFunction)，或者说概率密度函数（ProbabilityDensityFunction)、密度函数。在统计学中，我们说变量具有分布函数(DistributionFunction)。用此函数的大小来说明变量取某些值的可能性。当变量的取值包括了所有可能的取值时，分布函数为1。当变量具备了以上两个函数之后，称它具有某种分布（Distribution)6正态分布的概念及图形(a)(b)(d)(c)7正态分布的概念及图形NormaldistributionGauss发现最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution8正态分布的概率密度函数如果随机变量X的概

3、率密度函数则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，为分布的均数，为分布的标准差。(-∞＜X＜+∞)9正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)10方差相等、均数不等的正态分布图示31211均数相等、方差不等的正态分布图示21312正态分布的特征单峰分布；高峰在均数处；以均数为中心，均数两侧完全对称。正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。正态曲线下的面积分布有一定的规律。13正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-

4、X)S(+X,)＝S(-,-X)14正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2+x2+x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)15正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=116正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3

5、-2-++2+31-S(-3,+3)=0.00261-S(-2,+2)=0.04561-S(-,+)=0.317417正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=118正态曲线下的面积规律正态分布的一个显著特点其曲线下面积完全决定于以标准差为单位从点x到µ的

6、离差。19231X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.158720正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%21正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%22正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%23正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等-1.64～+1.64内面积为90%；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58

7、内面积为99%。next24S(-,2-1.10×1.5)＝？S(-,2-1.1×1.5)2S(-,-1.10)0问题的提出？25标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：(-∞＜u＜+∞)26正态分布转换为标准正态分布若X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardno